Landau, sviluppo di taylor ed integrali

[Nebula2]

supponiamo che voglia sviluppare intorno a $lambda=0$ il seguente integrale (che so essere finito): $ int_RR f(x,lambda)dx$.
allora ho $ int_RR f(x,lambda)dx= int_RR [ f(x,0) + lambda f'(x,0) + o(lambda) ] dx$ (con $f'$ intendo la derivata di $f$ rispetto a $lambda$).
è giusto?

e se volessi andare avanti, posso scrivere $ int_RR f(x,lambda)dx= int_RR f(x,0) dx + lambda \int_RR f'(x,0) dx + o(lambda)$ ?

se no, come posso fare a "integrare $o(lambda)$", o che condizioni devo imporre per $f$ per farlo?

grazie.

[david_e1]

Se $f$ e' abbastanza regolare userei il teorema di Lagrange:

$ f(x,\lambda) = f(x,0) + f'(x,o) \lambda + f''(x,\xi) \lambda^2/2 $

essendo $\xi \in (0,\lambda)$. Ovviamente si intende la derivata rispetto a $\lambda$. A questo punto se riesci a stimare l'integrale di $f''$ sei a cavallo...

[Nebula2]

ora vedo cosa esce fuori...