L'aggiunto di un operatore compatto

[Sk_Anonymous]

Mostrare che l'aggiunto di un operatore lineare continuo e compatto di uno spazio unitario completo in sé, sul campo reale o complesso, è esso stesso un operatore lineare continuo e compatto.

[Principe2]

com'è definito l'operatore aggiunto?

[irenze]

Quand'è che uno spazio è unitario?

[Sk_Anonymous]

"ubermensch":com'è definito l'operatore aggiunto?

Ammetti che $(H, < \cdot >)$ sia uno spazio di Hilbert, sul campo reale o complesso. Se $T: H \to H$ è un operatore lineare e continuo, esiste allora un unico operatore $T*: H \to H$, anch'esso lineare e continuo, tale che $ = $, per ogni $x, y \in H$. In particolare, $T*$ si dice l'aggiunto di $T$.

"irenze":Quand'è che uno spazio è unitario?

Dire "spazio unitario" è come dire "spazio dotato di prodotto interno".