La via più breve...

[Mega-X]

C'è una via più breve per dimostrare (cosa che mi lascia alquanto stupito a dir la verità.. ) che la funzione $f(x) = {(e^{-\frac{1}{1-x^2}} , |x| < 1),(0 , "altrimenti"):}$ è di classe $C^{infty}$ (Ovvero la funzione è derivabile infinite volte ma non è analitica) senza che debba espandere la funzione in serie di taylor?

[Sk_Anonymous]

Per induzione?

[zorn1]

Dimostrare che è $C^(+oo)$ si verifica direttamente calcolando la derivata n-esima, ma per provare che non è analitica la vedo un pochino difficile non confrontarla con la sua serie di Taylor

[amel3]

E se dicessi che $f$ e la funzione identicamente nulla coincidono su un aperto sottoinsieme dell'aperto connesso $RR$ e quindi $f$ non può essere analitica? (Principio del prolungamento analitico)