La trasformata di Fourier dell'arcotangente?

[TheXeno1]

Scusate l'ennesimo dubbio, ma come intepreto la trasformata di fourier dell'arcotangente?? Come coseno su seno? Ma se sono nei complessi mi viene una divisione tra esponenziali e diventa un bel pasticcio!

[pater46]

Puoi chiarire meglio il tuo dubbio? Hai problemi a calcolare la trasformata dell'arcotangente? Perchè non mi è chiaro perchè mai debba essere

$atanx = cosx/sinx$, in quanto quella, al limite, è la cotangente.

[TheXeno1]

"pater46":Puoi chiarire meglio il tuo dubbio? Hai problemi a calcolare la trasformata dell'arcotangente? Perchè non mi è chiaro perchè mai debba essere

$atanx = cosx/sinx$, in quanto quella, al limite, è la cotangente.

mi correggo.. io ho problemi con l'ARCOTANGENTE e sono incastrato lì... :/

[pater46]

Beh, come si scrive l'arcotangente complessa? Parti da lì, e sarà molto facile.

[Ska1]

Non ti conviene passare per la derivata? Calcolare la trasformata della derivata dell'arcotangente e poi applicare la proprietà della trasfromata della derivata per ricavarti la trasformata dell'arcotangente?

[TheXeno1]

eh, potrei derivarla, ma non mi sento sicuro a derivare una distribuzione e poi applicare Fourier.

o dite che se faccio la derivata distribuzionale e poi Fourier funziona?
@Pater46: non ho idea come si scrive come esponenziali

[Ska1]

Non vedo quale sia il problema... sono distribuzioni temperate...

[Ska1]

Ma scusa un attimo, l'arcotangente è moltiplicata a [tex]$\delta(x-5)$[/tex]? Perchè se fosse così non capisco che problemi ci siano dato che [tex]$f(x)\delta(x-x_0) = f(x_0)\delta(x-x_0)$[/tex] se [tex]$f \in C^\infty$[/tex]

[TheXeno1]

"Ska":Ma scusa un attimo, l'arcotangente è moltiplicata a [tex]$\delta(x-5)$[/tex]? Perchè se fosse così non capisco che problemi ci siano dato che [tex]$f(x)\delta(x-x_0) = f(x_0)\delta(x-x_0)$[/tex] se [tex]$f \in C^\infty$[/tex]

Ska hai ragione. E' l'arcotangente di $pi/4$ perché calcolata in 5. Alla fine quell'esercizio l'ho svolto e mi è venuto $ F(T)(omega)=arctan(pi/4)e^(-2 pi omega 5) + F(x^4 e^(-7ix))(omega) = arctan(pi/4)e^(-2 pi omega 5) + (-1/(2ipi))^4F[e^(-7ix2pi*(1/(2pi)))]^(IV) = arctan(pi/4)e^(-2 pi omega 5) + (1/(16pi^4))(delta_(-7/(2pi))) $