LA superficie è regolare ?

[Pinuz89]

Ho questo solido: $ sum={(x,y,z):4y^2+z^2=1+x^2 , |x|<=1} $
Mi viene richiesto di provare che $sum$ sia il sostegno di una curva regolare.
Ho iniziato l'esercizio nella maniera seguente, ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente:

Anzitutto si tratta di un iperboloide riarrangiando l'espressione $ 4y^2+z^2-x^2=1 $
Ho parametrizzato in questo modo: $ (x,y,z)=(u, 1/2 sqrt(u^2 +1)cdot cosv, sqrt(u^2 +1) cdot sinv) $

Dalla teoria, le condizioni perchè una superficie sia regolare, considerando la forma parametrica $ phi (u,v)=(f(u,v),g(u,v),h(u,v)) $ sono:
1) f,g,h devono essere derivabili con continuità nel dominio.
2) il rango della matrice Jacobiana deve essere = 2

Ovvero derivando $ phi (u,v) $ rispetto ad u e a v, ho ottenuto:
$ [ ( 1 , u /(2 sqrt(u^2 +1)) cosv , u/sqrt(u^2 +1) sinv ),( 0 , -1/2 sqrt(u^2 +1) sinv , sqrt(u^2 +1) cosv ) ] $

Quindi verifico che $ (f_u g_v -g_uf_v)^2 +(f_u f_v -h_u f_v)^2 +(g_u h_u -h_u g_v)^2 !=0 $

dopo un po di calcoletti, se non ho fatto errori, arrivo all'espressione :
$ 2u^2 +3(u^2 +1) cos^2 v != -1 $
Visto che $ u^2, (u^2 +1), cos^2 v $ sono tutte grandezze positive, deduco che la condizione è verificata.
Posso fermarmi qui e dire che l'insieme in questione è il sostegno di una curva regolare ?

[Pinuz89]

Perfetto