La successione dei termini di una serie è infinitesima [Dim]

[zipale99]

La successione dei termini di una serie è infinitesima.

Ho questo Teorema per quanto riguarda le serie, ho cercato vermanete ovunque, libri, internet ecc... ma non sono riuscito a trovarne la dimostrazione. Qualcuno di voi è in grado di dimostrare questo teorema? Io penso che si debba procedere usando la definizione di serie. Ovvero, una serie converge, che in questo caso è l'ipotesi del Teorema, equivale a dire che la successione delle somme parziali n-esime converge:

$ sum_(n = 0)^(+oo ) A_n = lim_(n -> +oo) S_n = L $

Da qui come posso procedere per dimostrare il teorema?

[poncelet]

Penso che tu intenda dire che la condizione necessaria affinché una serie converga è che la successione dei suoi termini sia infinitesima, ovvero data la serie:

$sum_(n=0)^(+oo)a_n$

tu hai che se essa converge allora $lim_(n->+oo)a_n=0$

In tal caso prova dare un'occhiata qui:

http://it.wikipedia.org/wiki/Serie#Cara ... elle_serie

[zipale99]

Si, è quello che volevo dire, ma su wiki non cè la dimostrazione che mi serve, qualcuno può aiutarmi??

[Seneca1]

"zipale99":Si, è quello che volevo dire, ma su wiki non cè la dimostrazione che mi serve, qualcuno può aiutarmi??

Conosci il criterio di Cauchy per le serie?

[gugo82]

"zipale99":Si, è quello che volevo dire, ma su wiki non cè la dimostrazione che mi serve, qualcuno può aiutarmi??

Ma questa cosa è dimostrata non solo su tutti i testi di Analisi I, ma anche sui libri delle superiori...

Insomma, posso sapere perchè non aprite i benedettissimi libri?
Come pretendete di studiare senza un riferimento?
Aspettate forse che lo Spirito Santo scenda dal cielo e vi infonda i teoremi nella testa?