La successione converge a ???
La successione $a_n = (3n^2*n^(1/2)+2^n)/(2n^2*n^(1/2)+3^n), n>=0$ converge a ??
$ = (3n^(3/2)+2^n)/(2n^(3/2)+3^n)$ a prima vista direi che converge a $3/2$ ma però non ne sono sicuro, c'è in gioco una potenza $q^n$ ed $n^(3/2)$ e non è facile capire quale cresce più rapidamente in questo caso..
$ = (3n^(3/2)+2^n)/(2n^(3/2)+3^n)$ a prima vista direi che converge a $3/2$ ma però non ne sono sicuro, c'è in gioco una potenza $q^n$ ed $n^(3/2)$ e non è facile capire quale cresce più rapidamente in questo caso..
Risposte
No, non converge a $3/2$.
$n^2 * n^(1/2)$ è un infinito di ordine polinomiale e quindi è trascurabile rispetto a $2^n$, che invece è esponenziale. Idem al denominatore.
$n^2 * n^(1/2)$ è un infinito di ordine polinomiale e quindi è trascurabile rispetto a $2^n$, che invece è esponenziale. Idem al denominatore.
Mumble.. quindi dovrebbe convergere a $2/3$, però il risultato è diverso.. (fa 0)
EDIT: Ok, $3^n$ cresce più velocemente di $2^n$ quindi converge a 0, l'inganno era nel fatto che la base dell'esponenziale non era il coefficiente
EDIT: Ok, $3^n$ cresce più velocemente di $2^n$ quindi converge a 0, l'inganno era nel fatto che la base dell'esponenziale non era il coefficiente
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