La serie armonica fatta da numeri primi

[fu^2]

mi servirebbe questo risultato (che so essere vero in quanto mi ricordo un post vecchio su questo argomento che però ora non trovo più) che non so come dimostrare (quindi anche solo un'idea sulla dimostrazione, sono troppo ignorante per quanto riguarda le distribuzioni dei numeri primi):

$sum_{p\in P}1/p<+oo$ dove $P$ indica l'insieme dei numeri primi.


ps questo problema fa nascere la questione: quanta "roba" è necessario levare dalla serie armonica affinchè converga?(ma questa è un'altra storia)

[amel3]

Come, ma non diverge?
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that ... s_diverges

[Luca.Lussardi]

Sì, è anche un importante risultato di teoria analitica dei numeri...

[fu^2]

mi ero sbagliato ricordavo male

grazie del link.
Purtroppo di teoria dei numeri so veramente poco...