La funzione integrale di una funzione R integrabile è lip

[Kashaman]

Devo dimostrare che se $f : I -> RR$ , $I$ intervallo, $x_0 \in I$ e f è R integrabile allora $F: I -> RR$ t.c $AA x \in I : F(x)=\int_(x_0)^x f(t)dt$ è lipchtziana e descrivere la costante di Lip.

La prima parte non mi sembra ci siano problemi. Infatti, detti $x,y \in I $ , e supposto per semplicità $x $| F(x)-F(y) | = ${usando le proprietà degli integrali}$=| \int_(x)^y f(t)dt| <=${per il teorema della media}$s$$upf([x,y])|x-y|$

Una costante che mi soddisfa la condizione di lip allora è proprio $sup(f{x,y])$ , ma sta cosa non mi quadra.
Infatti, tale costante non dovrebbe dipendere da $x,y$ o sbaglio?

[Rigel1]

Se stiamo parlando di integrale di Riemann, si assume implicitamente che \(f\) sia limitata in \(I\) (altrimenti si parlerebbe di integrale generalizzato).
Quindi va bene la stima che hai fatto, usando \(L := \sup_I |f|\) come costante di Lipschitz.

[Kashaman]

Grazie Rigel!