$L_{loc}^{1}$

[miuemia]

ciao a tutti sto studiando alcune cose di analisi reale e vorrei capire una cosa supponiamo che $X$ sia uno spazio compatto
e che $\gamma$ sia una funzione $L_{loc}^{1}(X)$ di $X$ e che $\int e^{-\gamma} a me pare di si visto che localmente vale e $X$ è compatto prendo un ricoprimento finito e ho fatto. ma vorrei un vostro parere.
ciao

[dissonance]

Che significa $L_{"loc"}^1(X)$ se $X$ è uno spazio compatto? Devi introdurre anche una misura su $X$. Parli probabilmente di $X \subset RR^n$: in questo caso, sì, chiaramente $L_{"loc"}^1(X)=L^1(X)$, come è ovvio vista la definizione di $L_{"loc"}^1$ (spazio delle funzioni sommabili sulle parti compatte).

[miuemia]

si si c'è una misura definita. mi potresti consigliare delle referenze o degli appunti on-line dove si parla di $L_{loc}^{1}$??? per favore
grazie.

[dissonance]

Volendo ti posso consigliare, si, ma a quale livello? Se cerchi solo la definizione e qualche pinzillacchera puoi consultare Gilardi, dove tra i miliardi di esempi c'è anche questo spazio. Se invece stai imbarcandoti in una introduzione alla teoria delle distribuzioni potresti cercare in rete un fascicolo di Halperin: Introduction to the Theory of Distributions (scritto con la collaborazione di Schwartz in persona).

P.S.: Per intenderci, il fascicolo di Halperin di cui parlo è questo:
http://www.amazon.com/Introduction-dist ... B0007IVZLI