L` equazione con la costante $\pi$

[curie88]

Buona sera matematici, ho provato a ricercare in internet, ma non ho mai trovato un equazione algebrica che ritornasse il numero $\pi$, sono riuscito, a ricavarla d'altra parte, e sono interessato a sapere se è un buon risultato, visto che mi è costata fatica, anche se è relativamente semplice trovarla.

[anto_zoolander]

Dipende da cosa intendi per equazione algebrica

$int_(-infty)^(infty)1/(1+x^2)dx=pi$

Potrebbe andare(?)
Comunque mostraci il tuo lavoro

[curie88]

Intendo un polinomio che si azzera in $\pi$

[anto_zoolander]

$P(x)=(x-pi)$?

[curie88]

Ma no, ovviamente. Come tiri fuori il valore, se non lo conosci, da quella?

[anto_zoolander]

Dovresti mettere delle ipotesi più restrittive allora, perché per come l’hai chiesto ce ne sono tantissimi.
Considera che dato un qualsiasi polinomio $P(x)=sum_(k=1)^(n)a_kx^k$ con $k>1$ a coefficienti reali, se $P(pi)=0$ allora $(x-pi)|P(x)$ quindi significa che $P(x)=k(x-pi)Q(x)$ pertanto almeno un fattore del tipo $x-pi$ lo dovrà contenere.

Lo cerchi a coefficienti razionali? Interi?
In entrambi i casi non puoi trovarlo, poiché $pi$ è un numero trascendente

[xdom="anto_zoolander"]sposto da Geometria e algebra lineare ad Analisi matematica di base[/xdom]

[curie88]

Dovrei studiarmi i numeri trascendenti allora...soprattutto le dimostrazioni. Qualche buon link?

[anto_zoolander]

Qualcosa di poco impegnativo è questo.
Altrimenti si finisce in qualcosa di brutto
Per l’anello dei polinomi un qualsiasi libro di Algebra 1 li spiega.