Jacobiano

[kika_17]

qualcuno per caso sa come si fa questo esercizio per favore? io non so proprio da dove iniziare

" Sia $ F$ da $RR^3 -> RR^3$ definita come: (u, v, w) = $F$ (x,y,z) = $ (x+yz^2, x^2-yz, z^2-y^2 +e^x) $
e sia $G = (G_1, G_2) : RR^3 -> RR^2$ di classe $C^1 (RR^3)$.

Calcolare $(del G_1)/(del v)$ (0,0,5) sapendo che

J (G o F) (0,0,2) = $[[1,3,-2],[2,1,-1]]$ "

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Se non sbaglio il teorema della differenziabilità della funzione composta dice che:

J (G o F) (a) = JG (b) * JF (a)

a = punto in cui F è differenziabile = (0,0,2) nel nostro caso;
b = f(a) = punto in cui G è differenziabile;
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Quindi devo trovare lo jacobiano di F??

Grazie.

[poll89]

direi che hai risolto da solo, ora concludi, calcola $J_F (0,0,2)$ e risolvi quell'equazione matriciale, dove chiaramente l'incognita sarà $J_G (0,0,5)$

[kika_17]

Mi è uscito:

$ J_F (0,0,2) = [[1,4,4],[0,-2,-2],[1,0,4]]$

Quindi so che:

$[[1,3,-2],[2,1,1]] = [[(del G_1)/(delu), (del G_1)/(delv), (del G_1)/(delw)], [(del G_2)/(delu), (del G_2)/(delv), (del G_2)/(delw)]] [[1,4,4],[0,-2,-2],[1,0,4]]$

Giusto?

ma come faccio a trovare $(del G_1)/(delv)$ ?

[poll89]

basta che tu faccia questo conto $ [[(del G_1)/(delu), (del G_1)/(delv), (del G_1)/(delw)], [(del G_2)/(delu), (del G_2)/(delv), (del G_2)/(delw)]] * [[1,4,4],[0,-2,-2],[1,0,4]] $ ti uscirà una matrice 2x3. A quel punto dovrai eguagliare tutti i termini in cui compare $(del G_1)/(delv)$ ai corrispondenti termini nell'altra matrice, ed otterrai un bel sistemino da risolvere. Purtroppo viene un pochetto lungo perchè c'è solo uno 0 nelle matrici, comunque la strada è questa.

[kika_17]

Ho capito ... Grazie mille !!!