Jacobiana
Buongiorno,
ho un po' di confusione e quindi la mia domanda può essere banale:
nello studiare il cambio base nel piano cartesiano vedo, se non sbaglio, che la matrice jocobiana della trasformazione per rotazione rigida degli assi ortogonali può essere anche 'usata' come matrice di trasformazione delle coordinate di un vettore, mentre in un passaggio da polari a cartesiane o viceversa questo non vale. Noto che in questo secondo caso le relazioni tra vecchie e nuove variabili non sono lineari.
Cosa ho sbagliato? grazie. Carlo
ho un po' di confusione e quindi la mia domanda può essere banale:
nello studiare il cambio base nel piano cartesiano vedo, se non sbaglio, che la matrice jocobiana della trasformazione per rotazione rigida degli assi ortogonali può essere anche 'usata' come matrice di trasformazione delle coordinate di un vettore, mentre in un passaggio da polari a cartesiane o viceversa questo non vale. Noto che in questo secondo caso le relazioni tra vecchie e nuove variabili non sono lineari.
Cosa ho sbagliato? grazie. Carlo
Risposte
Benvenuto al forum, una domanda: queste cose si fanno alle superiori?
Te lo chiedo perché io non le ho fatte al liceo, ma vengo da uno scientifico PNI da cui sono uscito ormai 14 anni fa...
Se non è così, dimmelo che io o un altro mod spostiamo la domanda nella sezione di analisi.
In questo caso, però, per le prossime volte comunque un pochino di attenzione e non lo dico solo per un fatto di regolamento, quanto per il fatto che gli utenti frequentano le sezioni che amano di più e a sezione specifica si hanno discussioni specifiche e utenti specifici... Tutto specifico insomma!
Te lo chiedo perché io non le ho fatte al liceo, ma vengo da uno scientifico PNI da cui sono uscito ormai 14 anni fa...
Se non è così, dimmelo che io o un altro mod spostiamo la domanda nella sezione di analisi.
In questo caso, però, per le prossime volte comunque un pochino di attenzione e non lo dico solo per un fatto di regolamento, quanto per il fatto che gli utenti frequentano le sezioni che amano di più e a sezione specifica si hanno discussioni specifiche e utenti specifici... Tutto specifico insomma!
Ciao,
in realtà questi argomenti li affronto per mio interesse.
Ripensando alla mia domanda, credo che andrebbe corretta. Se possibile vorrei integrarla con questa:
passando dalle coordinate cartesiane ortogonali nel piano a quelle polari, ho considerato un generico vettore posizione espresso nelle due notazioni: è ovvio che la norma è conservata, tuttavia ho cercato di esprimere il passaggio di coordinate da cartesiane a polari con la matrice Jacobiana delle coordinate ma non ci sono riuscito..... e cho capito che dovrebbe essere possibile visto che il prodotto scalare è invariante.
Mi scuso per la mia confusione e spero di ricevere un aiuto. Grazie. Carlo
in realtà questi argomenti li affronto per mio interesse.
Ripensando alla mia domanda, credo che andrebbe corretta. Se possibile vorrei integrarla con questa:
passando dalle coordinate cartesiane ortogonali nel piano a quelle polari, ho considerato un generico vettore posizione espresso nelle due notazioni: è ovvio che la norma è conservata, tuttavia ho cercato di esprimere il passaggio di coordinate da cartesiane a polari con la matrice Jacobiana delle coordinate ma non ci sono riuscito..... e cho capito che dovrebbe essere possibile visto che il prodotto scalare è invariante.
Mi scuso per la mia confusione e spero di ricevere un aiuto. Grazie. Carlo
Ciao CarloVa, sposto il messaggio in Analisi Matematica, dove è più facile che trovi qualcuno in grado di rispondere alla domanda.
La tua conclusione é corretta. Una trasformazione lineare coincide con la sua Jacobiana, e questo non é vero per le trasformazioni non lineari.
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