Istituzioni di Analisi Superiore
Ragazzi, gradirei l'aiuto di laureati in matematica per un quesito davvero importante.
oggi ho seguito la seconda lezione di Istituzioni di Analisi superiore1.
bene. Mio malgrado non ho seguito tutti i corsi di geometria e quindi sentire parlare di topologia etc.. mi è sembrato molto strano e nuovo.
Mi chiedo: può secondo voi uno studente riuscire a comprendere spazi di hilbert, integrazione di Lebesgue senza avere nozioni di topologia etc?
Cioè.. posso benissimo imparare le sigma algebre e la loro definizione etc..
Ma credete sia un kamikaze? Grazie.
oggi ho seguito la seconda lezione di Istituzioni di Analisi superiore1.
bene. Mio malgrado non ho seguito tutti i corsi di geometria e quindi sentire parlare di topologia etc.. mi è sembrato molto strano e nuovo.
Mi chiedo: può secondo voi uno studente riuscire a comprendere spazi di hilbert, integrazione di Lebesgue senza avere nozioni di topologia etc?
Cioè.. posso benissimo imparare le sigma algebre e la loro definizione etc..
Ma credete sia un kamikaze? Grazie.
Risposte
Quando ho fatto l'esame di istituzioni avevo fatto anche quello di topologia: tuttavia penso che con un attimo di buona volontà riesci a seguire bene il corso. Alla fine ti servono le nozioni più semplici di topologia.
Sconsiglierei di andare molto avanti con gli esami di analisi e rimanere indietro con quelli di geometria però ormai, nel tuo caso, il dado è tratto.
Non ti abbattere mai, confida in te stesso, lavora duro e vedi che belle soddisfazioni ti togli!!
Sconsiglierei di andare molto avanti con gli esami di analisi e rimanere indietro con quelli di geometria però ormai, nel tuo caso, il dado è tratto.
Non ti abbattere mai, confida in te stesso, lavora duro e vedi che belle soddisfazioni ti togli!!
Non puoi preparare simultaneamente l'esame di topologia? Senza topologia farai più fatica, specialmente nell'ambito della teoria della misura. Probabilmente il tuo professore costruirà la misura di Lebesgue, e qui un minimo di topologia occorre saperla. Poca roba, eh, ma qualcosina serve.
In alternativa, dedica qualche ora allo studio del secondo capitolo libro di Rudin Principi di analisi matematica. Il capitolo si chiama "Elementi di topologia", è agile e contiene le informazioni topologiche minime che ti occorrono.
In alternativa, dedica qualche ora allo studio del secondo capitolo libro di Rudin Principi di analisi matematica. Il capitolo si chiama "Elementi di topologia", è agile e contiene le informazioni topologiche minime che ti occorrono.
Mi immetto nella discussione.
Ho sempre sentito dire del corso di "istituzioni di analisi superiore". Nella facoltà dove sto, però, c'è il corso di "analisi superiore" (e basta) che, tra l'altro, sto seguendo. Sono curioso di sapere la differenza tra i due.
Nel mio caso il corso inizia con spazi di Sobolev, onde e sistemi iperbolici per poi trattare la teoria della Relatività Generale e terminare con delle soluzioni particolari di quest'ultima in forma di onde (a quanto dice il professore).
Nel mio caso di Topologia ho solamente le nozioni basilari (prima o poi la farò tutta) ma per ora sono abbondantemente entro i prerequisiti perché ho alle spalle analisi funzionale ed analisi III...
Ciao a tutti.
Ho sempre sentito dire del corso di "istituzioni di analisi superiore". Nella facoltà dove sto, però, c'è il corso di "analisi superiore" (e basta) che, tra l'altro, sto seguendo. Sono curioso di sapere la differenza tra i due.
Nel mio caso il corso inizia con spazi di Sobolev, onde e sistemi iperbolici per poi trattare la teoria della Relatività Generale e terminare con delle soluzioni particolari di quest'ultima in forma di onde (a quanto dice il professore).
Nel mio caso di Topologia ho solamente le nozioni basilari (prima o poi la farò tutta) ma per ora sono abbondantemente entro i prerequisiti perché ho alle spalle analisi funzionale ed analisi III...
Ciao a tutti.
@Zero87: I programmi, così come i nomi, dei corsi universitari variano da sede a sede; inoltre la varianza è quanto mai grande... Insomma: università che vai, Istituzioni di Analisi che trovi. 
@Zero87: Qui a Napoli vi è il corso di "Fondamenti di Analisi Superiore" da quest'anno in 2 moduli; validi come un'unico esame. Non è altro che il corso di Analisi Superiore della defunta laurea quadriennale.
EDIT: Anticipato da gugo!
Come al solito in analisi...
EDIT: Anticipato da gugo!
Come al solito in analisi...
"j18eos":
@Zero87: Qui a Napoli vi è il corso di "Fondamenti di Analisi Superiore" da quest'anno in 2 moduli; validi come un'unico esame. Non è altro che il corso di Analisi Superiore della defunta laurea quadriennale.
Non credevo ci fosse tutta questa variazione... Pensavo che i programmi dei corsi fossero qualcosa di riconosciuto a livello nazionale o altre robe simili...
[EDIT] Poi mi ero chiesto la differenza perché il vostro si chiama "istituzioni di analisi superiore" mentre il mio si chiama "analisi superiore" e basta
Da noi è così:
Analisi 1 + 2 (Dal concetto primitivo di Insieme fino all'integrale di Rieman funzioni A-->R con A c R)
Analisi 3 (Integrali impropri, massimi e minimi funzioni di più variabili a valori in R, successioni e serie di funzioni)
Analisi 4 (Equazioni differenziali ed integrazione secondo Riemann in R^n e Misura P-J)
Istituzioni di Analisi Superiore 1 (La misura e l'integrazione secondo Lebesgue, spazi di Hilbert, primi cenni di analisi complessa)
Istituzioni di Analisi Superiore 2 (non saprei dirvi..)
Analisi Superiore 1 (non saprei dirvi..)
Analisi Superiore 2 (....non ci vorrei neanche pensare....superAnelli? Equazioni spazio-cosmiche?? :) )
Analisi 1 + 2 (Dal concetto primitivo di Insieme fino all'integrale di Rieman funzioni A-->R con A c R)
Analisi 3 (Integrali impropri, massimi e minimi funzioni di più variabili a valori in R, successioni e serie di funzioni)
Analisi 4 (Equazioni differenziali ed integrazione secondo Riemann in R^n e Misura P-J)
Istituzioni di Analisi Superiore 1 (La misura e l'integrazione secondo Lebesgue, spazi di Hilbert, primi cenni di analisi complessa)
Istituzioni di Analisi Superiore 2 (non saprei dirvi..)
Analisi Superiore 1 (non saprei dirvi..)
Analisi Superiore 2 (....non ci vorrei neanche pensare....superAnelli? Equazioni spazio-cosmiche?? :) )
Da noi è così:
Analisi 1: insiemi, derivate con i vari teoremi, integrali con i vari teoremi, integrali impropri, studi di funzioni, studio di funzione integrale (visto a cavolo purtroppo...), successioni e serie numeriche con i vari teoremi di convergenza. (12 crediti)
Analisi 2: successioni e serie di funzioni con teoremi, equazioni differenziali lineari del primo ordine e del secondo, studi qualitativi (nel libro chiamati "integrazioni grafiche") di equazioni differenziali ordinarie, forme differenziali con vari teoremi, integrali doppi e tripli (in teoria... anche questi visti a cavolo...), teorema del Dini. (12 crediti)
Analisi 3: misura di Lebesgue (insiemi/funzioni misurabili con tanti teoremi sul "se è misurabile ... lo è anche ..."), integrale di Lebesgue con vari teoremi, sistemi ortonormali, teoremi di Fubini e Tonelli, funzioni BV e AC (con tanti teoremi di quelli noiosi
), teoremi di convergenza per serie. (6 crediti)
Analisi funzionale: spazi di Banach/Hilbert e varie proprietà, teorema di minima norma e delle proiezioni ortogonali su spazi di Hilbert, sistemi ortonormali e teoremi, isometrie e spazi isometrici, serie di fourier (viste così così...), teorema di estensione e di Hahn-Banach con vari teoremi/corollari, tanti teoremi sugli spazi riflessivi/duali/doppioduali, teorema di ascoli-arzelà, ripasso di funzioni BV e AC con i vari teoremi, moto di un punto tra A e B in un campo di forze conservativo (lagrangiana, proprietà di questa, spazio $W^{1,2}$ e vari teoremi), derivazione secondo Gateaux e Frechét (viste così così), distribuzioni e derivate di distribuzioni, spazi di Sobolev con qualche teoremino (accennati grazie al cielo ), problemi di Dirchlet e Neumann in versione debole (accennati) ed analisi locale in spazi di Banach (un paio di teoremi su contrazioni ed inversioni). (6 crediti "soltanto"... ci ho passato un'intera estate!)
Analisi superiore: quello che ho già detto, non ne so di più perché sto alla seconda lezione .
Come si può notare alla fine di tutto rimarrà una grossa lacuna che è l'analisi complessa!
PS. E' interessante vedere la differenza di "formazione" che danno i vari atenei con i loro corsi di analisi non credete?
Analisi 1: insiemi, derivate con i vari teoremi, integrali con i vari teoremi, integrali impropri, studi di funzioni, studio di funzione integrale (visto a cavolo purtroppo...), successioni e serie numeriche con i vari teoremi di convergenza. (12 crediti)
Analisi 2: successioni e serie di funzioni con teoremi, equazioni differenziali lineari del primo ordine e del secondo, studi qualitativi (nel libro chiamati "integrazioni grafiche") di equazioni differenziali ordinarie, forme differenziali con vari teoremi, integrali doppi e tripli (in teoria... anche questi visti a cavolo...), teorema del Dini. (12 crediti)
Analisi 3: misura di Lebesgue (insiemi/funzioni misurabili con tanti teoremi sul "se è misurabile ... lo è anche ..."), integrale di Lebesgue con vari teoremi, sistemi ortonormali, teoremi di Fubini e Tonelli, funzioni BV e AC (con tanti teoremi di quelli noiosi
), teoremi di convergenza per serie. (6 crediti)Analisi funzionale: spazi di Banach/Hilbert e varie proprietà, teorema di minima norma e delle proiezioni ortogonali su spazi di Hilbert, sistemi ortonormali e teoremi, isometrie e spazi isometrici, serie di fourier (viste così così...), teorema di estensione e di Hahn-Banach con vari teoremi/corollari, tanti teoremi sugli spazi riflessivi/duali/doppioduali, teorema di ascoli-arzelà, ripasso di funzioni BV e AC con i vari teoremi, moto di un punto tra A e B in un campo di forze conservativo (lagrangiana, proprietà di questa, spazio $W^{1,2}$ e vari teoremi), derivazione secondo Gateaux e Frechét (viste così così), distribuzioni e derivate di distribuzioni, spazi di Sobolev con qualche teoremino (accennati grazie al cielo
), problemi di Dirchlet e Neumann in versione debole (accennati) ed analisi locale in spazi di Banach (un paio di teoremi su contrazioni ed inversioni). (6 crediti "soltanto"... ci ho passato un'intera estate!)Analisi superiore: quello che ho già detto, non ne so di più perché sto alla seconda lezione
.Come si può notare alla fine di tutto rimarrà una grossa lacuna che è l'analisi complessa!
PS. E' interessante vedere la differenza di "formazione" che danno i vari atenei con i loro corsi di analisi non credete?
@wide: Ma studi a Bari?
si studio a Bari 
Anche tu immagino..
Anche tu immagino..
Si, anche io studio a Bari e ho riconosciuto i programmi. Quindi ti trovi a mal partito perché i corsi di topologia cominceranno nel secondo semestre. Io allora confermo il suggerimento di prima, leggiti il secondo capitolo di Rudin: è piccolo e ti serve come il pane in analisi; inoltre ti faciliterà molto la comprensione della topologia generale.
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