Invertire una funzione
ciao ho grossissime difficolta ad invertire le funzioni
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
prendiamo 2 esempi:
$f(x)= (t^2) + sint$
$f(x)= 3t + sint$
ho cercato su internet ma non ho trovato niente di completo
potreste spiegarmi come si invertono le funzioni?
qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
prendiamo 2 esempi:
$f(x)= (t^2) + sint$
$f(x)= 3t + sint$
ho cercato su internet ma non ho trovato niente di completo
potreste spiegarmi come si invertono le funzioni?
Risposte
Prima di poter invertire una funzione bisogna assicurarsi che sia invertibile. Credo che la tecnica generale sia quella di applicare il teorema della derivata della funzione inversa secondo il quale si ha
\[(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(x)} \]
dal quale si può ricavare
\[ f^{-1}(x) = \int \frac{1}{f'(x)}\,dx \]
\[(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(x)} \]
dal quale si può ricavare
\[ f^{-1}(x) = \int \frac{1}{f'(x)}\,dx \]
ciao allora adesso propongo un esercizio vediamo se posso applicare cio che mi hai spiegato:
sia $f(x)= x^2 + cos(x)$,la derivata della $(f^(-1))(x)$ nel punto $x=(pi)^2 -1$ a cosa è uguale?
allora io determino la derivata prima della funzione che in questo caso è
$f'(x)= 2x - sin(x)$
faccio il reciproco per determinare la derivata prima dell inversa che diventa:
$(f^(-1))(x)= 1/(2x - sin(x))$
ora sostituisco all interno della x il punto dato dall esercizio e dovrei trovare il risultato?
perche non mi viene
sia $f(x)= x^2 + cos(x)$,la derivata della $(f^(-1))(x)$ nel punto $x=(pi)^2 -1$ a cosa è uguale?
allora io determino la derivata prima della funzione che in questo caso è
$f'(x)= 2x - sin(x)$
faccio il reciproco per determinare la derivata prima dell inversa che diventa:
$(f^(-1))(x)= 1/(2x - sin(x))$
ora sostituisco all interno della x il punto dato dall esercizio e dovrei trovare il risultato?
perche non mi viene
nessuno che mi puo aiutaare ragazzi?
è abbastanza urgente dato che è una domanda tipo del parziale di analisi 1
è abbastanza urgente dato che è una domanda tipo del parziale di analisi 1
"booster180":Per la regola della funzione inversa si ha che se $y_0 = f(x_0)$ allora $(f^-1)'(y_0)= 1/(f'(x_0))$.
$f(x)= x^2 + cos(x)$,la derivata della $f^-1(x)$ nel punto $x=pi^2 -1$ a cosa è uguale?
RIesci a capire come fare ora?
ma in pratica non è quello che ho fatto io?
Non proprio: Tu vuoi calcolare $(f^-1)'(pi^2-1)$.
Per quello che ho detto prima, $(f^-1)'(pi^2-1)= 1/(f'(x_0))$ dove $f(x_0) =pi^2-1$
In sintesi, devi trovare $x_0$ tale che $x_0^2 +cos(x_0) = pi^2-1$ (non è difficile)
Per quello che ho detto prima, $(f^-1)'(pi^2-1)= 1/(f'(x_0))$ dove $f(x_0) =pi^2-1$
In sintesi, devi trovare $x_0$ tale che $x_0^2 +cos(x_0) = pi^2-1$ (non è difficile)
è ma
dal testo è $x=pi^2 - 1$ non $f(x)$ come hai scritto tu
dal testo è $x=pi^2 - 1$ non $f(x)$ come hai scritto tu
Non è che "l'ho scritto io". E' la regola della funzione inversa che dice di fare così.
L'ho scritto nel post precedente
L'ho scritto nel post precedente
Non ho voglia di aprire una nuova discussione e pertanto posto qui. La formuletta che ho citato io prima, si può generalizzare per funzioni di più variabili?
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