Invertibilità funzione

[Fr4nc1x]

Salve ragazzi, ho studiato una funzione e mi si chiede di vedere se è invertibile e trovare la legge della funzione inversa.
La funzione è $ log[x(x-1)] $ con $x>1 $
Studiando la derivata si vede che è monotona crescente nell'intervallo $ ]1, +oo[ $ quindi è invertibile.
Il problema è che non riesco a trovare la legge della funzione inversa.
$ y= log[x(x-1)] $
$ e^y= x(x-1) $ da qui in poi ho fatto altri passaggi ma senza riuscire ad isolare la variabile $ x$
Potete aiutarmi? grazie mille

[Luca.Lussardi]

$e^y=x^2-x$ è un'equazione di secondo grado in $x$, scrivila come $x^2-x-e^y=0$ e ricorda che $y$ è fissata.

[Fr4nc1x]

Quindi data quest'equazione trovo il Delta, e trovo due soluzioni.
$ x1= (1-sqrt(1+4e^y))/2 $
$ x2= (1+sqrt(1+4e^y))/2 $

E quindi la legge della funzione inversa è $ y= (1+-sqrt(1+4e^x))/2 $ ?

[Luca.Lussardi]

Ricorda che l'immagine della funzione inversa è il dominio della funzione data.. devi ovviamente trovare una sola espressione, l'ultima formula che hai scritto non rappresenta una funzione.

[Fr4nc1x]

E allora in che modo devo considerare l'equazione $ x^2 -x-e^y=0 $ ?
Non riesco a trovare l'espressione per rappresentare la legge della funzione inversa, è proprio questo il mio problema.

[Luca.Lussardi]

andava quasi bene, devi osservare che l'espressione dell'inversa e' necessariamente $x=\frac{1+\sqrt{1+4e^y}}{2}$ perche' tra le due questa e' quella che ha come immagine $(1,+\infty)$, che e' il dominio della funzione data.

[Fr4nc1x]

Ah giusto! Grazie mille