Invertibilità di una funzione
Stavo facendo un esercizio che dice:
Della seguente funzione:
[tex]\frac{\sqrt{|x^2-x|}}{x^2-1}[/tex]
1) Determinare gli intervalli in cui è invertibile.
2) Determinare se ci sono i punti di massimo e minimo.
Ora io mi sono già bloccato al primo punto
Intanto per studiare l'invertibilità credo si debba calcolare la derivata prima della f(x) e porla maggiore di zero per capire dove la funzione sarà crescente e decrescente e fatto questo si può scrivere quali sono gli intervalli di invertibilità...spero.
Ho provato a calcolare la derivata....è difficile non sbagliare...
[tex]\frac{\frac{x^2-1}{2\sqrt{|x^2-1|}}-2x(\sqrt{|x^2-x|})}{(x^2-1)^2}[/tex]
Vi risulta?
Oltre a questo volevo sapere, a parte questo metodo, quali sono gli altri sistemi per determinare se una funzione è invertibile?
Della seguente funzione:
[tex]\frac{\sqrt{|x^2-x|}}{x^2-1}[/tex]
1) Determinare gli intervalli in cui è invertibile.
2) Determinare se ci sono i punti di massimo e minimo.
Ora io mi sono già bloccato al primo punto
Intanto per studiare l'invertibilità credo si debba calcolare la derivata prima della f(x) e porla maggiore di zero per capire dove la funzione sarà crescente e decrescente e fatto questo si può scrivere quali sono gli intervalli di invertibilità...spero.
Ho provato a calcolare la derivata....è difficile non sbagliare...
[tex]\frac{\frac{x^2-1}{2\sqrt{|x^2-1|}}-2x(\sqrt{|x^2-x|})}{(x^2-1)^2}[/tex]
Vi risulta?
Oltre a questo volevo sapere, a parte questo metodo, quali sono gli altri sistemi per determinare se una funzione è invertibile?
Risposte
"guitarplaying":
Stavo facendo un esercizio che dice:
Della seguente funzione:
[tex]\frac{\sqrt{|x^2-x|}}{x^2-1}[/tex]
1) Determinare gli intervalli in cui è invertibile.
2) Determinare se ci sono i punti di massimo e minimo.
Ora io mi sono già bloccato al primo punto
Intanto per studiare l'invertibilità credo si debba calcolare la derivata prima della f(x) e porla maggiore di zero per capire dove la funzione sarà crescente e decrescente e fatto questo si può scrivere quali sono gli intervalli di invertibilità...spero.
Ho provato a calcolare la derivata....è difficile non sbagliare...
[tex]\frac{\frac{x^2-1}{2\sqrt{|x^2-1|}}-2x(\sqrt{|x^2-x|})}{(x^2-1)^2}[/tex]
Vi risulta?
Oltre a questo volevo sapere, a parte questo metodo, quali sono gli altri sistemi per determinare se una funzione è invertibile?
il tuo ragionamento iniziale è giusto.una funzione è invertibile quando è iniettiva. per provare che è iniettiva calcoli gli intervalli in cui è strettamente monotona. ti calcoli la derivata prima.però dato che c'è il valore assoluto che rompe non poco.io la dividerei nei vari casi e poi studiare caso per caso
Quindi distinguere i casi x>0 x<0.
Sbaglio qualcosa:
La derivata di [tex]\frac{\sqrt{x^2-x}}{x^2-1}[/tex]
[tex]\frac{\frac{1}{2\sqrt{x^2-x}}(x^2-1)-(\sqrt{x^2-x})(2x)}{(x^2-1)^2}[/tex]
Mi sa di erroracci....
Sbaglio qualcosa:
La derivata di [tex]\frac{\sqrt{x^2-x}}{x^2-1}[/tex]
[tex]\frac{\frac{1}{2\sqrt{x^2-x}}(x^2-1)-(\sqrt{x^2-x})(2x)}{(x^2-1)^2}[/tex]
Mi sa di erroracci....
Ti sei scordato la derivata del radicando come fattore nel primo termine del numeratore.
io con tutti passaggi mi viene:
$f'(x)=(-4x^3+4x^2+2x-1)/(2*(sqrt(x^2+x))*(x^2-1)^2)$
credo vada bene
$f'(x)=(-4x^3+4x^2+2x-1)/(2*(sqrt(x^2+x))*(x^2-1)^2)$
credo vada bene
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