Inversione dell'ordine di integrazione non capita

[Vikhr]

Come si cambia l'ordine di integrazione di $int_0^1dx(int_(-x)^(x^2)f(x,y)dy$? In pratica vorrei integrare prima su x e poi su y. Purtrpppo non ho a portata di mano esercizi svolti. Ho disegnato sia $x^2$ che $-x$ sul piano.
Non vorrei prendere abbagli, perciò chiedo gentilmente che qualcuno mi svolga l'esercizio, magari solo in parte.

[Quinzio]

E' necessario spezzare in 2 l'integrale.

$\int_(-1)^0 \int_(-y)^1 f(x,y)\ dx\ dy+\int_0^1 \int_(\sqrty)^1 f(x,y)\ dx\ dy$

[Vikhr]

Grazie mille per la risposta! Penso di aver capito, e voglio confermarlo facendo lo stesso con $int_0^4 dx (int_(3x^2)^(12x)f(x,y)dy)$.

Se non erro, bisogna integrare tra y=0 e y=48 e tra $x=y/12$ e x=4, giusto?

[Quinzio]

$x=4$ non va bene...

[Vikhr]

Va bene tra $x=y/12$ e $x=+ sqrt (y/3)$ allora (così delimito la regione formata dall'intersezione nel semiasse delle x positive di $12x$ e $3x^2$)?