Inversa di una funzione elementare.
Voglio invertire la funzione $f(x) = senhx = frac {e^x - e^-x}{2}$. Chi mi aiuta?
Risposte
ci provo. lascio a te le discussioni.
$2y=e^x-1/(e^x)$
$2y=(e^(2x)-1)/(e^x)$
$e^(2x)-2ye^x-1=0$
$e^x=y+-sqrt(y^2+1)$
prendo soluzione con il +, perché quella con il - è negativa mentre $e^x$ è positivo:
$x=ln(y+sqrt(y^2+1))$
spero che possa andare bene. ciao.
$2y=e^x-1/(e^x)$
$2y=(e^(2x)-1)/(e^x)$
$e^(2x)-2ye^x-1=0$
$e^x=y+-sqrt(y^2+1)$
prendo soluzione con il +, perché quella con il - è negativa mentre $e^x$ è positivo:
$x=ln(y+sqrt(y^2+1))$
spero che possa andare bene. ciao.
Sì, va benissimo.
A un certo punto, senza nemmeno che fosse possibile (nessuno mi diceva che $x$ fosse diverso da zero), mi veniva:
$-1 = log 2y$
che ovviamente non mi serve a niente, oltre ad essere inesatta, visto che il mio obiettivo era quello di trovare una funzione f(y), ossia un'espressione di $x$ in funzione di $y$.
Chiedo, anche se la domanda è banale, però è metodologica, e potrà servirmi discuterne con qualcuno più esperto:
Ammettiamo che l'espressione da me trovata fosse stata corretta (cioè ammettiamo, in via del tutto ipotetica, che $x$ poteva essere eliminato al denominatore, e quindi sicuramente diverso da $0$).
La migliore, e forse l'unica cosa da fare, in tutti i casi in cui mi trovo in strade senza uscita, è quella di ricominciare daccapo, e riformulare le espressioni utilizzando magari altre proprietà, che riformulano le espressioni in un nuovo modo?
Oppure alle strade senza uscita sono legati sempre "errori", come quello da me commesso? E' una cosa che mi sembrava giusto chiedere.
Io, per la mia solita tendenza a pensare che dietro c'è sempre qualcosa di più complicato di quello che in realtà c'è, ho pensato alla proprietà del rapporto dei logaritmi.
A un certo punto, senza nemmeno che fosse possibile (nessuno mi diceva che $x$ fosse diverso da zero), mi veniva:
$-1 = log 2y$
che ovviamente non mi serve a niente, oltre ad essere inesatta, visto che il mio obiettivo era quello di trovare una funzione f(y), ossia un'espressione di $x$ in funzione di $y$.
Chiedo, anche se la domanda è banale, però è metodologica, e potrà servirmi discuterne con qualcuno più esperto:
Ammettiamo che l'espressione da me trovata fosse stata corretta (cioè ammettiamo, in via del tutto ipotetica, che $x$ poteva essere eliminato al denominatore, e quindi sicuramente diverso da $0$).
La migliore, e forse l'unica cosa da fare, in tutti i casi in cui mi trovo in strade senza uscita, è quella di ricominciare daccapo, e riformulare le espressioni utilizzando magari altre proprietà, che riformulano le espressioni in un nuovo modo?
Oppure alle strade senza uscita sono legati sempre "errori", come quello da me commesso? E' una cosa che mi sembrava giusto chiedere.
Io, per la mia solita tendenza a pensare che dietro c'è sempre qualcosa di più complicato di quello che in realtà c'è, ho pensato alla proprietà del rapporto dei logaritmi.
in realtà $e^x$ è sempre positivo, per cui in particolare è diversa da zero, però per eliminarla avresti comunque dovuto fare il minimo comun denominatore (in fondo è la stessa cosa che ho fatto io moltiplicando, e non era lecito farlo se fosse stato uguale a zero il fattore moltiplicativo). in pratica ti veniva comunque $2y*e^x$. non so se ho capito quale fosse il tuo dubbio. ciao.
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