Inversa di una funzione composta

[La Sfera]

ciaooo a tutti
esiste una formula generale per trovare l'inversa di una funzione composta ?
la mia funzione è :
$f(x)=3x+arctg(sen(x))$
quale è la sua inversa ?
grazie

[Megan00b]

Una formula generale non esiste e spesso capita che per una funzione invertibile non si riesce a dare un'espressione esplicita della sua inversa. Se poi aggiungi che quella funzione che hai scritta l'inversa non ce l'ha...almeno in R.

[La Sfera]

Ma come non è invertibile ? è strettamente crescente in R

[La Sfera]

mi spiego meglio, allora io devo trovare la derivata dell'inversa nell'origine di quella funzione ,
adesso volevo sapere se esiste un altro modo per trovare questa derivata inversa senza sapere la funzione inversa ?

[Megan00b]

Sì hai ragione... chissà perchè avevo saltato il +3x...
Allora per sapere la derivata dell'inversa c'è una formula che lega questa derivata con la derivata della funzione <>. La trovi su tutti i libri di analisi oltre che qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del ... ne_inversa

[La Sfera]

si è proprio quella formula che non capisco che dice :
$(f^-1)'(x)=1/(f'(f^-1(x)))$

in particolare che differenza c'è tra $(f^-1)'(x)$ e $1/(f'(f^-1(x)))$ ?

[Megan00b]

Grazie a quella formula... nessuna! Cioè ti dice che
derivata dell'inversa in x
è uguale a
reciproco della derivata (della <>) nell'immagine inversa di x.
Ovvero per derivare l'inversa torni indietro, derivi e fai il reciproco.
Inutile sottolineare che quella x rappresenta un elemento dell'immagine... quindi non confonderti.

[La Sfera]

scusa intendevo che differenza c'è tra
$(f^-1)'(x)$ e $f'(f^-1(x))$ ?
comunque da quella che hai detto tu , tutta quella formula per dire che derivata inversa è uguale a reciproco della derivata della funzione cioè : $(f^-1)'(x)=1/((f)'(x))$

cio vuol dire che : $(f)'(x)$ = $f'(f^-1(x))$ ?

[Megan00b]

Nossignore... e meno male che l'ho precisato. x in quella formula indica un elemento dell'immagine/codominio.
quindi: $(f^(-1))'(x)$ ha senso, $f'(x)$ no.
se ti fa più comodo scrivi quella formula sostituendo a x f(x) così ti ricordi che è un valore del codominio.
Poi non ti confondere tra $f^(-1)$ e $1/f$. Una è la funzione inversa, l'altra il reciproco di f. Questo risponde anche alla prima domanda sel tuo ultimo post.

[Megan00b]

"Megan00b":quindi: $(f^(-1))'(x)$ ha senso, $f'(x)$ no.

O meglio, visto che stiamo parlando di funzione da R a R ha senso, ma non è quello che si intende nella formula.