Inversa di una funzione.

[Skuld]

Potreste dirmi se ho risolto correttamente questo esercizio?

L'esercizio dice:
Determinare dominio e immagine della funzione

$f(x)=1+((1)/(x^(1/6)))$

stabilire , poi , se la funzione fof è ben definita e , in caso affermativo, determinarne la legge.

Per prima cosa , ho calcolato il dominio :

Pongo $x^(1/6)$ $!=$ $0$

Il Dominio è pari a : D:R/{0}

Poi , dice di calcolare l'immagine. Per calcolare l'immagine , ho pensato di calcolare funzione inversa e il relativo dominio di quest'ultima (se non sbaglio, su questo punto non sono molto sicura).

Comunque, ho calcolato l'inversa (spero correttamente) ottenendo $f^(-1)(x)=((1)/(x-1)^(1/4))$

Calcolo il dominio e ottengo la stessa cosa D:R/{0}

Ricordando che , una funzione è ben definita se :

-ha un insieme di partenza (dominio)
-ha un insieme di arrivo (codominio)
-associ ad ogni elemento del dominio un elemento del codominio (uno e uno solo) .

Quindi la funzione è ben definita

[msc85]

Ciao!
Io credo che il dominio della funzione sia proprio x>0 in senso stretto perchè x^1/6 equivale alla radice sesta di x, quindi necessariamente la x deve essere positiva.. di conseguenza la funzione ammette solo valori positivi essendo 1+... quindi l'immagine è R+
Non so scrivere formule qua dentro, spero di essere stata chiara!

[Skuld]

non sono convinta di quello che dici msc85 darò un occhiata perchè potrei aver sbagliato . Comunque , anche il dominio dell'inversa è sbagliato , se non erro è D: $x$ $!=$ $1$

[msc85]

beh se il dominio fosse solo x diverso da 0 come dici tu, andrebbero bene anche i numeri negativi e x elevato 1/6 è uguale alla radice sesta di x che non potresti calcolare perchè il dominio di una radice con indice positivo è x maggiore o uguale a 0...