$ intsin2xcdotcosxdx $

[Titoaguero]

Salve a tutti ho l'iegrale: $ intsin2xcdotcosxdx $ ho riscritto $sin2x=2sinxcdotcosx$ e quindi
Ho applicato la sostituzione $t=cosx$ e di conseguenza $dt=dx/(-sinx)$ quindi ho $2intsinxcdott^2dt/(-sinx)$ semplificando $sinx$ e portando fuori il "$-$" ho $-2intt^2dt=-2t^3/3=-2/3cos^3x$
A me sembra risolto in modo corretto ma nelle dispense come risultato ho $ -1/3[sin2x cdot sinx+2cos2x cdot cosx] $
C'è un errore nelle dispense oppure ho sbagliato qualcosa io?
Grazie in anticipo:)

[BigBangTheory]

Se integri 2 volte per parti ottieni lo stesso risultato del libro.Anche i tuoi calcoli sembrano giusti, quindi saranno equivalenti con un po di trasformazioni...credo

[Noisemaker]

in realtà con un pò di trigonometria si ha:
\begin{align}
-\frac{1}{3}\left[\sin 2x \sin x+2\cos 2x\cos x\right]=-\frac{1}{3}\left[2\sin^2 x \cos x+2\cos^3x -2\sin^2 x \cos x\right]=-\frac{2}{3}\cos^3x.
\end{align}

[fireball-votailprof]

derivando il risultato ottieni la funzione integranda quindi hai fatto bene

Non mi è chiaro come mai hai scritto:

$t=cosx \to dt=dx/-sinx$

Io avrei scritto $t=cosx \to dt=-sinxdx \to 2\intsinxcos^2xdx=-2\intt^2dt=-2/3t^3+c=-2/3cos^3x+c$

[fireball-votailprof]

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