$ intsin2xcdotcosxdx $
Salve a tutti devo risolvere questo integrale: $ intsin2xcdotcosxdx $
Ho provato con l'integrazione per parti ma alla fine mi ritrovo sempre un integrale con dentro le due funzioni sin e cos.
Volevo chiedervi se potevate darmi qualche consiglio. Ho notato che molti integrali con le funzioni sin e cos non riesco a risolverli. Per caso c'è qualche trucco particolare che io non conosco? Quale procedimento devo adottare: integrazione per parti o per sostituzione? Oppure ho semplicemente sbagliato i calcoli? Grazie in anticipo:)
Ho provato con l'integrazione per parti ma alla fine mi ritrovo sempre un integrale con dentro le due funzioni sin e cos.
Volevo chiedervi se potevate darmi qualche consiglio. Ho notato che molti integrali con le funzioni sin e cos non riesco a risolverli. Per caso c'è qualche trucco particolare che io non conosco? Quale procedimento devo adottare: integrazione per parti o per sostituzione? Oppure ho semplicemente sbagliato i calcoli? Grazie in anticipo:)
Risposte
utilizzando la formula di duplicazione del seno $\sin(2x)=2 \sin(x) \cos(x)$
si ha $2\int \sin(x)\cos^2(x)dx$
ora utilizzando la sostituzione $\cos(x)=t\to dx(-\sin x)=dt\to dx=(dt)/(-\sin x)$
e quindi si ha $2\int \sin(x) t^2 (dt)/(-\sin x)= -2 \int t^2 dt$
e poi concludere..
si ha $2\int \sin(x)\cos^2(x)dx$
ora utilizzando la sostituzione $\cos(x)=t\to dx(-\sin x)=dt\to dx=(dt)/(-\sin x)$
e quindi si ha $2\int \sin(x) t^2 (dt)/(-\sin x)= -2 \int t^2 dt$
e poi concludere..
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