Introduco un errore in questo integrale improprio... ma non capisco dove
Svolgendo questo integrale improprio in vari metodi noto che in uno dei vari procedimenti arrivo a un risultato errato, ma non capisco il motivo e quale sia il passaggio non consentito.
Scrivo l'esercizio a seguire:
$\int_(log2)^(+∞) e^x/(e^(2x)+6e^x+5)dx$
a- Procededo con un confronto di infiniti si giunge facilmente a $\int_(log2)^(+∞) e^(-x)$ che è convergente.
b- E' convergente anche risolvendo per definizione tale integrale.
c- In qesto terzo metodo ho proceduto usando una sostituzione e poi i fratti semplici e l'ho scomposto così:
$1/4 \int_2^(e^(+∞))1/(t+5)dt+1/4\int_2^(e^(+∞)) 1/(t+1) dt$
Se ora ai dueintegrali (che sono identici a quello iniziale) vado ad applicare il criterio del confronto asintotico avrei:
1) primo integrale: 1/(t+5)~1/t
2) Secondo integrale 1/(t+1)~1/t
Cioè 1 e 2 sono divergenti per il confronto asintotico -> l'integraleimproprio diverge
Scrivo l'esercizio a seguire:
$\int_(log2)^(+∞) e^x/(e^(2x)+6e^x+5)dx$
a- Procededo con un confronto di infiniti si giunge facilmente a $\int_(log2)^(+∞) e^(-x)$ che è convergente.
b- E' convergente anche risolvendo per definizione tale integrale.
c- In qesto terzo metodo ho proceduto usando una sostituzione e poi i fratti semplici e l'ho scomposto così:
$1/4 \int_2^(e^(+∞))1/(t+5)dt+1/4\int_2^(e^(+∞)) 1/(t+1) dt$
Se ora ai dueintegrali (che sono identici a quello iniziale) vado ad applicare il criterio del confronto asintotico avrei:
1) primo integrale: 1/(t+5)~1/t
2) Secondo integrale 1/(t+1)~1/t
Cioè 1 e 2 sono divergenti per il confronto asintotico -> l'integraleimproprio diverge
Risposte
Nel caso c hai perso il meno davanti al primo integrale, risolvendoli separatamente ottieni una forma indeterminata $oo-oo$
Che svista, grazie 
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