Intorni e distanze
Ciao a tutti 
ho uno spazio metrico $(X,d)$ e una distanza $\rho$ su X così definita:
$\rho(x,y)=(d(x,y))/(1+d(x,y))$
si dimostra che $\rho<=d$
poi il professore (e non capisco perchè !!) dice che possiamo dedurre che: $B_d(x,r)\subset B_(\rho) (x,r)$
a me intuitivamente sembra che valga il contrario! è possibile che il prof si sia sbagliato?
Grazie mille
ho uno spazio metrico $(X,d)$ e una distanza $\rho$ su X così definita:
$\rho(x,y)=(d(x,y))/(1+d(x,y))$
si dimostra che $\rho<=d$
poi il professore (e non capisco perchè !!) dice che possiamo dedurre che: $B_d(x,r)\subset B_(\rho) (x,r)$
a me intuitivamente sembra che valga il contrario! è possibile che il prof si sia sbagliato?
Grazie mille
Risposte
Se $d(x,y)
Infatti se $y in B_d (x,r) $ allora $d(x,y) y in B_rho (x,y)$
Infatti se $y in B_d (x,r) $ allora $d(x,y)
stavo per rispondere la stessa cosa ma Gi8 mi ha battuto sul tempo. Questo genere di cose non intuitive capita di continuo in tutti i settori della matematica, allenati a verificare sempre l'intuizione ed a ignorarla quando è il caso o finirai nei casini (parlo per esperienza... maledetta analisi 3 
).
).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo