$intintint_(V) x^3+1 dv$
Calcolare il seguente integrale triplo: $intintint_(V) x^3+1 dv$ dove $V= x^2+y^2+z^2<=4,x>=1$
Mia risoluzione: $intint_(D)int_(1)^sqrt(4-z^2-y^2) (x^3+1)dxdydz=intint_(D) 1-(z^2+y^2)/4-1/4+sqrt(4-z^2-y^2)-1dzdy$ dove $D= z^2+y^2<=3$ Quindi: $int_0^(2pi)int_0^(sqrt3) -r^3/4-r/4+rsqrt(4-r^2)drd(theta)$....dopo pochi calcoli:$=67pi/24$
Il risultato sul libro non è quello, quindi volevo capire dove sbaglio grazie in anticipo.
Mia risoluzione: $intint_(D)int_(1)^sqrt(4-z^2-y^2) (x^3+1)dxdydz=intint_(D) 1-(z^2+y^2)/4-1/4+sqrt(4-z^2-y^2)-1dzdy$ dove $D= z^2+y^2<=3$ Quindi: $int_0^(2pi)int_0^(sqrt3) -r^3/4-r/4+rsqrt(4-r^2)drd(theta)$....dopo pochi calcoli:$=67pi/24$
Il risultato sul libro non è quello, quindi volevo capire dove sbaglio grazie in anticipo.
Risposte
$x^3$ integrato viene qualcosa con $x^4$, gli sostituisco $\sqrt{4-y^2-z^2}$, cioè $(4-y^2-z^2)^2$ vorrei vedere degli $z^4$ e degli $y^4$ che non vedo (oppure $r^4$).
Tra l'altro, se la prima cosa che fai è integrare rispetto a $x$, allora c'è qualcosa che non va nella definizione del dominio $D$ (che dovrebbe dipendere da $y,\ z$).
"ciampax":
Tra l'altro, se la prima cosa che fai è integrare rispetto a $x$, allora c'è qualcosa che non va nella definizione del dominio $D$ (che dovrebbe dipendere da $y,\ z$).
quello è un errore di battitura, dovevo scrivere $z$ al posto di $x$ ma non l' ho fatto sul foglio, l' errore è stato nel sostituire frettolosamente nell' $x^4$, comunque grazie
Comunque a me viene $\frac{23\pi}{3}$.
"ciampax":
Comunque a me viene $\frac{23\pi}{3}$.
no, il risultato dovrebbe essere $37pi/6$, l' integrale lo puoi trovare qui, è l' esercizio "d" http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... oposti.pdf
"ciampax":
Comunque a me viene $\frac{23\pi}{3}$.
è giusto $37pi/6$ mi viene anche a me dopo che quinzio mi ha fatto notare quell' errore banale, il resto era giusto
Si può anche risolvere integrando i cerchi da x=1 a x=2
[tex]$\int_{1}^{2}A(x^3+1)dx \int_{1}^{2}\pi (4-x^2)(x^3+1)dx =[/tex]
[tex]\int_{1}^{2}\pi(-x^5+4x^3-x^2+4) dx =[/tex]
[tex]\pi\left [-\frac{x^6}{6}+{x^4}-\frac{x^3}{3}+4x \right ]_1^2 =[/tex]
[tex]\pi\left [ \left ( -\frac{64-1}{6} +16-1 -\frac{8-1}{3}+8-4\right) \right ] =[/tex]
[tex]37 \pi /6[/tex]
[tex]$\int_{1}^{2}A(x^3+1)dx \int_{1}^{2}\pi (4-x^2)(x^3+1)dx =[/tex]
[tex]\int_{1}^{2}\pi(-x^5+4x^3-x^2+4) dx =[/tex]
[tex]\pi\left [-\frac{x^6}{6}+{x^4}-\frac{x^3}{3}+4x \right ]_1^2 =[/tex]
[tex]\pi\left [ \left ( -\frac{64-1}{6} +16-1 -\frac{8-1}{3}+8-4\right) \right ] =[/tex]
[tex]37 \pi /6[/tex]
Sì, scusate, ho sottratto una roba invece che sommarla! 
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