Intervallo per integrale doppio

[daikin1]

Ciao a tutti, dovrei fare un integrale doppio su questo intervallo, ho problemi a trovare gli estremi, mi potete aiutare? Non sono sicuro se convenga passare in coordinate polari o meno.

${(x,y) in RR^2 : x>=-16+y^2, (x+8)^2+y^2<=80}$

Grazie

[mazzy89-votailprof]

"daikin":Ciao a tutti, dovrei fare un integrale doppio su questo intervallo, ho problemi a trovare gli estremi, mi potete aiutare? Non sono sicuro se convenga passare in coordinate polari o meno.

${(x,y) in RR^2 : x>=-16+y^2, (x+8)^2+y^2<=80}$

Grazie

magari se scrivi l'integrale riferito al domino sarebbe più chiaro.ad occhio mi sembra che ci sia una circonferenza di centro $(-8,0)$ e $r=sqrt(80)=4sqrt2$ ed una parabola

per trovarti dov'è definita la $x$ magari ti può essere utile scrivere la prima come $y^2<=x+16$ cioè $x+16>=0$ quindi $x>=-16$ e la seconda come $y^2<=80-(x+8)^2$ cioè $80-(x+8)^2>=0$. ti svolgi quest'ultima e vedi dov'è definita la $x$ considerano anche quella precedente. poi la $y$ te la trovi di conseguenza

[daikin1]

Ciao, grazie mille, l'integrale è :

$\int int y(x+8)^3+x+8 dxdy$

[daikin1]

Qualcuno mi aiuta a risolverlo?