Intervallo massimale equazione differenziale di secondo ordine

[angelad97]

Ragazzi ho questo problema di Cauchy con equazione differenziale di secondo ordine e mi chiede di determinare soluzione e intervallo massimale:
${y''+y'/x-16y/x^2=16x^2 ; y(1)=0 ; y'(1)=10$ allora..sperando che la soluzione sia giusta..dovrebbe essere $y(x)=-3/4x^(-4)+x^4-x^4/4+2ln|x|x^4$ trovata la soluzione non so dove andare a discutere la x cioè come trovare l'intervallo massimale..dovrei discuterla partendo dalla equazione differenziale di partenza e quindi dire che x è diversa da zero?e poi prendere in considerazione solo l'intervallo che va da zero a più infinito? Non riesco a capire

[feddy]

Fatti questa domanda e prova a risponderti: chi è il più grande intervallo in cui la soluzione è definita e in cui ci sta il dato iniziale?

[angelad97]

io direi da zero a più infinito ma non sono sicura...

[feddy]

Wait... ho controllato la tua soluzione e non è corretta... che metodo hai usato per risolverla? Il testo ti forniva già una soluzione nota per caso?

[angelad97]

Procedendo con Eulero ho ipotizzato una soluzione $Y=x^m$ e poi trovando le derivate prima e seconda le ho sostituite nell'equazione di partenza e ho trovato come soluzioni dell'omogenea associata $-4$ e +$4$ trovandomi $Y=C1x^(-4)+C2x^4$ poi procedendo con il metodo del wronksiano ho trovato la soluzione particolare $Yp=-x^4/4+2ln|x|x^4$ poi ho sommato le due soluzioni e ho trovato C1e C2 e mi è uscito il risultato che ho scritto..

[feddy]

mmm.. ora sono impegnato ma la soluzione non mi torna tanto. sicura di non aver sbagliato i conti?

[sandroroma]

La soluzione giusta sembra essere questa:
$y=x^4-x^{-4}+2x^4ln|x|$

[angelad97]

E in tal caso..l'intervallo massimale è quello che ho scritto io oppure no? (Da zero a più infinito)

[feddy]

Secondo te perché dovrebbe esserlo?