Intervallo massimale equazione differenziale
Salve ragazzi,ho questo problema di Cauchy:
${y'=-y/x+e^x ;y(1)=2}$
mi chiede di individuare la soluzione e specificare l'intervallo masimale di esistenza..
So che è un'equazione lineare non omogenea e risolvendola con il metodo $y(x)=e^(-A(x))(C+inte^(A(x))g(x))$ mi dovrebbe uscire $y(x)=1/x(2+xe^x-e^x)$ ((SPERO SIA COSì e che sia l'unica)) ma non so proprio come trovare l'intervallo massimale!
${y'=-y/x+e^x ;y(1)=2}$
mi chiede di individuare la soluzione e specificare l'intervallo masimale di esistenza..
So che è un'equazione lineare non omogenea e risolvendola con il metodo $y(x)=e^(-A(x))(C+inte^(A(x))g(x))$ mi dovrebbe uscire $y(x)=1/x(2+xe^x-e^x)$ ((SPERO SIA COSì e che sia l'unica)) ma non so proprio come trovare l'intervallo massimale!
Risposte
La tua soluzione è corretta. Per l'intervallo massimale basta pensare alla sue definizione. E' fondamentale notare per prima cosa che la condizione iniziale deve appartenerci...
Come faccio a procedere con il metodo di separazione delle variabili?!
ho editato il messaggio. Non mi ero accorto del termine esponenziale
Non so se procedo nel modo giusto...ma io farei così..troverei il dominio della soluzione cioè $x$ diverso da $0$ e prenderei l'intervallo in cui si trova $x=1$ (dalla condizione iniziale) e cioè l'intervallo aperto che va da zero a più infinito..
Esatto, cioè il più grande intervallo che contiene il dato iniziale e in cui è definita la soluzione: $J=(0,+\infty)$
Ah bene,grazie mille 
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