Intervallo di convergenza della serie...come si fa?

[bius88]

salve a tutti...come si risolve questo esercizio?
Data la serie di potenze $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\((n^2+2)/(1+3n^2))^n*x^n$ dire in quale dei seguenti insiemi converge:(non posto la probabile soluzione)

la serie mi da $1/3$ e poi come devo operare? grazie...

[ciampax]

Devi determinare il raggio di convergenza della serie. Sai come si fa?

Edit: no, certo che non lo sai, se no non stavi qui a chiedere (mi sono reso conto della stupidità della domanda).

Basta calcolare

$R=1/{\lim_{n\rightarrow +\infty} \sqrt[n]{a_n}}$

dove $a_n$ è il termine generale della serie.

[bius88]

il raggio di convergenza lo so fare e da $3$....ma il devo determinare l'intervallo!

[Fioravante Patrone1]

Ehm, bius88, qui mi sa che c'è da studiare le cose di base.

E' una serie di potenze di centro dove?
Quale è la definizione di intervallo di convergenza e di raggio di convergenza?

[ciampax]

Ehm, scusa, ma una volta che hai il raggio, l'intervallo è semplicemente $(x_0-R,x_0+R)$, dove $x_0$ è il punto in cui è centrata serie (nel tuo caso $x_0=0$).

[bius88]

allora il risultato dovrebbe essere $(-3,3)$??

[bius88]

a me risulta di no...

[Fioravante Patrone1]

bius88
a questo punto sta a te essere gentile e spiegare nel dettaglio se l'esercizio presenta anche una soluzione e cosa viene detto dove l'hai trovato.

Che "a te risulti di no" è una risposta largamente insoddisfacente.

[bius88]

ah si ....scusate...in pratica vengono dati degli insiemi e devo scegliere quello giusto che è $(-1,2)$ ;infatti è a sua volta compreso nell'intervallo di convergenza $(-3,3)$....
grazie 1000!

[bius88]

un'altra cosa.......se mi viene chiesto per quali valori di $x$ la serie converge cosa devo fare?

[bius88]

mi sa che faccio un altro post...