Intervallo crescenza e decrescenza funzione

[simone.montanari.92]

ragazzi scusate ma mi sto impicciando con la seguente funzione
$ f(x)=(x^2-x-4)/(x-1) $

Il dominio è $ D:RR\\ {1} $, la derivata $ f'(x)=(x^2-2x+5)/(x-1)^2 $
Lo studio di funzioni fatto fin'ora riguarda intervalli di crescenza/decrescenza e massimi/minimi relativi/assoluti
Quindi ho posto $ f'(x)>0 $ per trovarmi la 'crescita' della funzione, solo che, mentre il denominatore $ (x-1)^2 $ è sempre $>=0 $ per $x!=1$, al numeratore ho $Delta<0$...non avendo mai fatto tutto ciò al liceo, come mi devo comportare in questi casi?

[Ernesto011]

Dubito che non hai mai visto una parabola al liceo. Se il delta è minore di 0 vuol dire che la parabola non interseca mai l'asse. Quindi o è sempre positiva o è sempre negativa. Dato che la concavità della parabola è data dal coefficiente del termine di secondo grado ed è positivo allora la convacità è verso l'alto, quindi la parabola è sempre maggiore di 0

[simone.montanari.92]

Mi dispiace per me, ma non ho mai lavorato con le parabole, le conosco solo dal punto di vista grafico...ho fatto il classico e per giunta con una professoressa che...lasciamo stare, infatti sto riscontrando qualche problema con analisi, a differenza di geometria che mi è sembrata più semplice.
Tornando a noi, la risposta sarebbe che la funzione è sempre positiva quindi?

[Ernesto011]

Si, invece nel caso ci fosse stato $ -x^2+2x-5>0 $ allora potevi concludere che la disuguaglianza non è mai verificata perchè la parabola è sempre sotto l'asse delle x

[simone.montanari.92]

Ok grazie mille!
Solo una cosa...come faccio a capire che è una parabola? Mi faccio una bozza rapida del grafico assegnando dei valori alla x(per lo studio di funzioni ancora non siamo arrivati alla parte grafica)?

[Ernesto011]

Il grafico è soltanto indicativo, infatti la parabola è il luogo dei punti equidistanti da un punto e da una retta. E' impossibile dimostrare ciò soltanto dal grafico. Comunque una funzione è una parabola quando è del tipo $ f(x)=ax^2+bx+c $ con $ a!=0 $. Se non studi matematica e se il tuo corso in geometria 1 non include le coniche allora credo che è tutto quello che devi sapere sulle parabole

[simone.montanari.92]

Faccio statistica e ho geometria(che ho già fatto, ma abbiamo lasciato solo le coniche), analisi 1 e 2