Intervallo convergenza serie

[Allee1]

Studiare la convergenza puntuale e totale della serie
$ sum_(n =1)^oo (e^arccosx-1)^n/sqrt(n) $

Applicando il criterio di d'Alambert
$ lim_(n -> oo ) 1/sqrt(n+1)sqrt(n) =1 $
Da cui $ rho =1 $
Che permette di ricavare l'intervallo di convergenza
$ |e^arccosx-1|<1 $

A questo punto risolvo le disequazioni
$ { ( e^arccosx-1<1 ),( e^arccosx > -1 ):} $
Per quanto riguarda la prima ho come soluzione: $ cos(log2) E invece per la seconda che sarebbe $ e^arccosx>0 $ che soluzioni si hanno? Dato che otterrei log 0?

[Raptorista1]

Quando dici "e alla qualcosa maggiore di zero" dovrebbe accendersi un lampadario intero...

[Allee1]

Che l'esponenziale è sempre positivo, però poiché ad esponente c'è arccos x la disequazione vale solo per $ -1<= x <= 1 $
È giusto?

[Raptorista1]

Vale solo nel suo dominio, sì.

[Allee1]

Dunque ricavato l'intervallo di convergenza, studio la serie per
$ x=cos(log2) $
e per
$ x=1 $

È corretto questo modo di procedere?

[Raptorista1]

Mi sembra di sì.

[Allee1]

Ti ringrazio per le risposte e la disponibilità!