Intervalli incapsulati
Ciao ragazzi,
non riesco proprio a capire cosa sia un intervallo incapsulato e non capisco il teorema degli intervalli incapsulati.
Il teorema degli intervalli incapsulati è cosi:
Hp: [an,bn] = In sottoinsieme stretto In+1
a0<=a1<=...<=an<=...<=bn<=b1<=b0
lim(bn-an)=0 x-->00
Th: Esiste un unico punto (x segnato) appartenente [an,bn] per ogni n appartenente ai naturali escluso il punto (x segnato)= I0 intersecato I1 intersecato ... intersecato In
X favore non tiratemi fuori altre formule matematiche,
Cercate di spiegarmelo nel modo + semplice e comprensibile possibile...
Grazie 1000!
non riesco proprio a capire cosa sia un intervallo incapsulato e non capisco il teorema degli intervalli incapsulati.
Il teorema degli intervalli incapsulati è cosi:
Hp: [an,bn] = In sottoinsieme stretto In+1
a0<=a1<=...<=an<=...<=bn<=b1<=b0
lim(bn-an)=0 x-->00
Th: Esiste un unico punto (x segnato) appartenente [an,bn] per ogni n appartenente ai naturali escluso il punto (x segnato)= I0 intersecato I1 intersecato ... intersecato In
X favore non tiratemi fuori altre formule matematiche,
Cercate di spiegarmelo nel modo + semplice e comprensibile possibile...
Grazie 1000!
Risposte
"[an,bn] = In sottoinsieme stretto In+1"
non capisco...
prova a utilizzare la scrittura tra le "\$", si capisce meglio...
non capisco...
prova a utilizzare la scrittura tra le "\$", si capisce meglio...
Dire che "un intervallo è incapsulato" non ha senso.
Dire che un "intervallo [tex]$I$[/tex] è incapsulato in un intervallo [tex]$J$[/tex]" è un modo bruttissimo per dire [tex]$I\subseteq J$[/tex].
Dire che una successione è "fatta d'intervalli incapsulati" è un modo orrendo per dire che essa è decrescente rispetto alla relazione d'inclusione, nel senso che [tex]$I_1\supseteq I_2\supseteq I_3\supseteq \ldots \supseteq I_n\supseteq I_{n+1} \supseteq \ldots$[/tex].
Tutto qui.
Dire che un "intervallo [tex]$I$[/tex] è incapsulato in un intervallo [tex]$J$[/tex]" è un modo bruttissimo per dire [tex]$I\subseteq J$[/tex].
Dire che una successione è "fatta d'intervalli incapsulati" è un modo orrendo per dire che essa è decrescente rispetto alla relazione d'inclusione, nel senso che [tex]$I_1\supseteq I_2\supseteq I_3\supseteq \ldots \supseteq I_n\supseteq I_{n+1} \supseteq \ldots$[/tex].
Tutto qui.
"gugo82"::lol:
è un modo bruttissimo... è un modo orrendo...
Io non trovo che questa terminologia sia tanto terribile, invece. Anche se preferisco parlare di intervalli annidati, probabilmente perché traduco letteralmente dall'inglese.
@dissonance: Le parole "annidati", "incapsulati", "inscatolati", così come pure l'inglese nested (da dove tutto ha inizio, credo), mancano di una caratteristica fondamentale: la direzionalità.
Perchè non potrei prendere una successione d'intervalli annidati fatta così: [tex]$I_1\subseteq I_2\subseteq \ldots \subseteq I_n\subseteq I_{n+1} \subseteq \ldots$[/tex]?
Quindi il concetto di "successione d'intervalli annidati" va definito prima dell'enunciato del teorema (di Cantor).
Visto che nell'insieme delle parti di un insieme esite una relazione d'ordine, allora perchè preferire un concetto che dev'essere definito (come "successione d'intervalli annidati") al più semplice utilizzo di [tex]$\supseteq$[/tex] o dell'aggettivo "decrescente"?
Perchè non potrei prendere una successione d'intervalli annidati fatta così: [tex]$I_1\subseteq I_2\subseteq \ldots \subseteq I_n\subseteq I_{n+1} \subseteq \ldots$[/tex]?
Quindi il concetto di "successione d'intervalli annidati" va definito prima dell'enunciato del teorema (di Cantor).
Visto che nell'insieme delle parti di un insieme esite una relazione d'ordine, allora perchè preferire un concetto che dev'essere definito (come "successione d'intervalli annidati") al più semplice utilizzo di [tex]$\supseteq$[/tex] o dell'aggettivo "decrescente"?
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