Intervalli funzione continua

[Claudia141]

Studiando questa funzione
$f (x)= (sqrt (x))-((2 (sqrt(x)))/(1-x)) $
La quale ha dominio $0 <=x <1 ; 1 Mi viene richiesto di indicare gli intervalli nei quali la funzione é continua?
Come devo procedere? Perché è la prima volta che mi viene richiesto...
Mi starò perdendo in un bicchiere d'acqua???

[Weierstress]

Hai correttamente individuato $Dom(f)=RR^+ -{1}$.

Sai che la funzione, essendo composizione di funzioni continue, è continua nei punti in cui è definita. Adesso devi semplicemente controllare, usando semplicemente la definzione (versione limite) che sia continua anche nei punti critici (ovvero, devi controllare che siano punti di discontinuità eliminabili); nel caso particolare devi controllare che il limite destro e il limite sinistro della funzione per $xrarr1$ coincidano.

[Claudia141]

Il limite da sinistra di 1 della funzione è pari a $-infty$ mentre quello destro é $+infty $ quindi non coincidono!
Come procedo a questo punto? Cmq grazie!

[Weierstress]

A questo punto puoi risponderti da sola! Conosci gli intervalli su cui è definita, sai che è continua su di essi, mentre a $x=1$ presenta un asintoto...

[Claudia141]

Grazie... quindi vale a dire che la funzione é continua in tutto il suo dominio eccetto in 1... quindi ogniqualvolta il lim destro e sinistro di una funzione in un punto sono diversi vorrà dire che la funzione non è continua?
Giusto?

[Weierstress]

Datti una lettura qui: http://www.****.it/lezioni/analisi-matematica/limiti-continuita-e-asintoti/115-continuita-delle-funzioni.html