Intervalli di continuità uniforme

[marcobj99]

Salve, ho difficoltà nel trovare gli intervalli di continuità uniforme di questa funzione

$ f(x) = (x-1)*exp(-1/arctanx) $

Ora il ragionamento che ho fatto è che in $ [0,+infty) $ è uniformemente continua, poichè ha asintoto obliquo a +infinito e il limite per x che tende a 0+ esiste finito (fa 0), quindi credo che questo intervallo sia corretto, per il resto invece?

[marcobj99]

"arnett":Ma la funzione è prolungata per continuità sinistra in zero? Se no stiamo parlando di aria fritta quando parliamo di intervallo [0,+∞). Se viene prolungata allora è uniformemente continua.

Giusto, quindi è uniformemente continua in $ (0,+infty) $ ?
Per le ascisse negative forse va usato il teorema secondo cui se una funzione da I in R è continua uniforme allora f(A) è limitata, basta prendere un intervallo del tipo $ [a,0) $ con a numero negativo e la condizione non è soddisfatta, giusto?

Quindi in definitiva? gli intervalli sono $ (0,infty) $ e $ (-infty,a) $ ?
Non mi è chiarissima la situazione

[marcobj99]

"arnett":A destra va bene $(0, +\infty)$ (gli infiniti in $\RR$ esteso hanno un segno!).

Sì, scusa, l'ho dimenticato.

Quindi mi confermi che la risposta è $ (-infty,a] $ con $ a<0 $ e $ (0,+infty) $ ?