Intersezioni con gli assi di questa funzione
$ f(x)= x-log(e^x+1) $
per x=0 trovo y=0
mentre impostando y=0 ottengo x-log(e^x+1)=0 e come lo risolvo???
per x=0 trovo y=0
mentre impostando y=0 ottengo x-log(e^x+1)=0 e come lo risolvo???
Risposte
"mircosam":
impostando y=0 ottengo x-log(e^x+1)=0 e come lo risolvo???
In genere si opta per il metodo grafico, ma aguzzando un po' la vista puoi osservare che
$log(e^x)=x$
e potresti dirmi "ma questo a che serve?".
Certo, così a nulla, ma poi puoi osservare che $e^x+1>e^x$ per ogni $x$ reale da cui deduci facilmente passando ambo i membri a logaritmo - puoi farlo perché il logaritmo (di variabile reale) è una funzione iniettiva! - $log(e^x+1)>log(e^x)=x$
... da cui $log(e^x+1)>x$ per ogni $x$ reale.
Comunque, ripeto, in genere quando hai un'equazione del genere, la via classica è il metodo grafico, a meno che non trovi qualche scorciatoia. Ma solo esperienza e tanti esercizi alle spalle ti fanno trovare scorciatoie.
scusate l'intrusione ma a me sarebbe venuto semplicemente da operare in questo modo:
$ x=log(e^x +1)$ $rArr$ $e^x= e^(log(e^x +1))$ $rArr$ $e^x=e^x +1$ $rArr$ $ 1=0$
$rArr$ non c'è interzezione con l'asse y, ma è palesemente sbagliato perchè ho visto con derive che lo interseca. allora cosa
c'è di sbagliato nel mio modo di operare?
$ x=log(e^x +1)$ $rArr$ $e^x= e^(log(e^x +1))$ $rArr$ $e^x=e^x +1$ $rArr$ $ 1=0$
$rArr$ non c'è interzezione con l'asse y, ma è palesemente sbagliato perchè ho visto con derive che lo interseca. allora cosa
c'è di sbagliato nel mio modo di operare?
Niente di sbagliato, anzi è un metodo più rapido del mio perché elevi direttamente il tutto a "esponenziale" (cosa lecita dato che si tratta dell'esponenziale reale che è iniettivo e consente questi tecnicismi).
Comunque, dopo che ho postato, ho visto su wolframalpha che non ci sono intersezioni...
... magari potrei dire "controlla meglio" sul derive.
Comunque, dopo che ho postato, ho visto su wolframalpha che non ci sono intersezioni...
... magari potrei dire "controlla meglio" sul derive.
ok, ho controllato bene sul Derive e ho capito che evidentemente siamo tutti molto stanchi ahahah 
perchè se si pone:
$f(x)=0$ si vanno a vedere le eventuali intersezioni con l'asse x, perciò la funzione non interseca mai l'asse x! invece sostituendo $x=0$ andiamo a vedere le intersezioni con l'asse y, e infatti abbiamo:
$f(0)= 0-log(1+1) rArr f(0)=-log(2)$
quindi la funzione non interseca mai l'asse x e interseca l'asse y in $y=-log(2)$
ahahah roba che se faccio lo stesso errore all'esame mi il prof mi prende a schiaffi 
perchè se si pone:
$f(x)=0$ si vanno a vedere le eventuali intersezioni con l'asse x, perciò la funzione non interseca mai l'asse x! invece sostituendo $x=0$ andiamo a vedere le intersezioni con l'asse y, e infatti abbiamo:
$f(0)= 0-log(1+1) rArr f(0)=-log(2)$
quindi la funzione non interseca mai l'asse x e interseca l'asse y in $y=-log(2)$
ahahah roba che se faccio lo stesso errore all'esame mi il prof mi prende a schiaffi
"Crasti":
quindi la funzione non interseca mai l'asse x e interseca l'asse y in $y=-log(2)$
ahahah roba che se faccio lo stesso errore all'esame mi il prof mi prende a schiaffi
No non preoccuparti...
... piuttosto mi preoccupo io che m'era sfuggito che mircosam nel suo post iniziale aveva scritto
"per $x=0$ ottengo $y=0$"
quando invece è $y=-log(2)$
Io non ho usato nessun software...
proviamo a terminare lo studio di questa funzione, i limiti li avete fatti?
proviamo a terminare lo studio di questa funzione, i limiti li avete fatti?
"gio73":
Io non ho usato nessun software...
Neanche io, ho solo controllato in seguito per vedere se riportavano le rotelle che giravano in testa.
"Proviamo" lo dici a marcosam che ha postato o è rivolto a tutti?
a tutti, me too. Comincio?
La funzione (riscrivo) è
$f(x)=x-log(e^x+1)$
definita in $\RR$.
Ti frego i limiti agli estremi del dominio, gio73.
Se la metto in questo modo, cioè $x= log(e^x)$, ottengo $f(x)=log(e^x)-log(e^x +1)=log(\frac{e^x}{e^x+1})$ che fa comodo nello studio dei limiti (ma solo in quelli... per le derivate no, ad es.).
Abbiamo
$lim_(x->+\infty) log(\frac{e^x}{e^x+1})=log(1)=0$
$lim_(x-> -\infty) log(\frac{e^x}{e^x+1})= log(0)=-\infty$...
$f(x)=x-log(e^x+1)$
definita in $\RR$.
Ti frego i limiti agli estremi del dominio, gio73.
Se la metto in questo modo, cioè $x= log(e^x)$, ottengo $f(x)=log(e^x)-log(e^x +1)=log(\frac{e^x}{e^x+1})$ che fa comodo nello studio dei limiti (ma solo in quelli... per le derivate no, ad es.).
Abbiamo
$lim_(x->+\infty) log(\frac{e^x}{e^x+1})=log(1)=0$
$lim_(x-> -\infty) log(\frac{e^x}{e^x+1})= log(0)=-\infty$...
Sono d'accordo, e scommetto che è anche sempre crescente. Se non intervengono mirco e gli altri, spiego perchè.
"gio73":
Sono d'accordo, e scommetto che è anche sempre crescente. Se non intervengono mirco e gli altri, spiego perchè.
Personalmente ho calcolato la derivata e posso darti ragione...
Ma se hai una risposta derivante dal pensiero laterale sono ben felice di sentirla!
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