Intersezioni con gli assi

[stenel]

Ciao, io non so come devo impostare il sistema per l'intersezione con gli assi di una funzione fratta. Cioè se io ho $y=(2-x)/(x^2-6x+5)$ come devo comporre il sistema? Qualcuno sa aiutarmi? Grazie

[emmeffe90]

Per l'intersezione con l'asse delle y ($x=0$): poni la x uguale a zero e sostituisci le x nella funzione con lo zero; per l'intersezione con l'asse delle x ($y=0$) poni la funzione uguale a zero e risolvi.
Spero di esserti stato di aiuto

[stenel]

"emmeffe90":Per l'intersezione con l'asse delle y ($x=0$): poni la x uguale a zero e sostituisci le x nella funzione con lo zero; per l'intersezione con l'asse delle x ($y=0$) poni la funzione uguale a zero e risolvi.
Spero di esserti stato di aiuto

Ma per l'intersezione con l'asse delle x devo porre tutta la funzione uguale a zero e poi risolverla?

[emmeffe90]

Esatto, devi trovare i valori delle x per cui la funzione si annulla.
Nel tuo caso, $(2-x)/(x^2-6x+5)=0$

[stenel]

Ok, grazie mille emmeffe90

[Mathcrazy]

Come giustamente ha osservato emmeffe90 devi imporre prima $x=0$ per trovare l'intersezione con l'asse $y$ e poi $y=0$ per trovare l' intersezione con l'asse $x$.
Ma perchè questo?

Semplice:
Intersecare due funzioni, significa metterle a sistema e trovare i punti in comune.

La stessissima cosa vale quando devi trovare l'intersezione di una funzione con gli assi, che sono due rette a tutti gli effetti, di equazioni: $x=0$ (asse $y$) e $y=0$ (asse $x$)

Quindi per trovare l'intersezione con l'asse $y$, metti a sistema la funzione $(2-x)/(x^2-6x+5)=0$ con la retta $x=0$:

${ ( (2-x)/(x^2-6x+5)=0 ),( x=0 ):}$

Sistema che si risolve, facilmente, mettendo $x=0$ nella prima equazione per poi trovare le $y$.

Per trovare invece l'intersezione con l'asse $x$, metti a sistema la funzione $(2-x)/(x^2-6x+5)=0$ con la retta $y=0$:

${ ( (2-x)/(x^2-6x+5)=0 ),( y=0 ):}$


Chiaro??

E' ovvio che, quando capisci questo, non ti serve scrivere ogni volta il sistema ma fai da subito ciò che ti ha detto emmeffe90.

[stenel]

"Mathcrazy":Come giustamente ha osservato emmeffe90 devi imporre prima $x=0$ per trovare l'intersezione con l'asse $y$ e poi $y=0$ per trovare l' intersezione con l'asse $x$.
Ma perchè questo?

Semplice:
Intersecare due funzioni, significa metterle a sistema e trovare i punti in comune.

La stessissima cosa vale quando devi trovare l'intersezione di una funzione con gli assi, che sono due rette a tutti gli effetti, di equazioni: $x=0$ (asse $y$) e $y=0$ (asse $x$)

Quindi per trovare l'intersezione con l'asse $y$, metti a sistema la funzione $(2-x)/(x^2-6x+5)=0$ con la retta $x=0$:

${ ( (2-x)/(x^2-6x+5)=0 ),( x=0 ):}$

Sistema che si risolve, facilmente, mettendo $x=0$ nella prima equazione per poi trovare le $y$.

Per trovare invece l'intersezione con l'asse $x$, metti a sistema la funzione $(2-x)/(x^2-6x+5)=0$ con la retta $y=0$:

${ ( (2-x)/(x^2-6x+5)=0 ),( y=0 ):}$


Chiaro??

E' ovvio che, quando capisci questo, non ti serve scrivere ogni volta il sistema ma fai da subito ciò che ti ha detto emmeffe90.

Quindi, per trovare l'intersezione con l'asse $y$, se ho capito bene sostituisco alle x della funzione il valore 0 e così facendo mi tornerebbe $2/5$
Allora:${ (y=2/5),(x=0):}$
Poi però per trovare l'intersezione con l'asse $x$, ponendo sempre tutta la funzione uguale a 0, che succede? E' come se io dovessi fare numeratore = 0, denominatore = 0 e poi svolgere le due equazioni separatamente? Questo punto non mi è ancora chiaro..

[Mathcrazy]

No attento.

$a/b=0$ $hArr$ $a=0$

Il denominatore non devi porlo $=0$ perché non può essere $=0$, se no avresti una forma indeterminata.

L'unico caso per cui una frazione sia nulla, è che il numeratore sia nullo.

[stenel]

"Mathcrazy":No attento.

$a/b=0$ $hArr$ $a=0$

Il denominatore non devi porlo $=0$ perché non può essere $=0$, se no avresti una forma indeterminata.

L'unico caso per cui una frazione sia nulla, è che il numeratore sia nullo.

Ok Mathcrazy, grazie veramente!