Intersezione tra sfera e piano.
Buongiorno a tutti!
In un esercizio di analisi data la forza $ F(x,y,z)=(2xz,2yz,x^2+y^2) $ si richiedeva di determinare il lavoro, mediante integrazione curvilinea, nello spostamento dal punto $ ( 0,0,1 ) $ al punto $ (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0) $ lungo l'arco di circonferenza ottenuto dall' intersezione della sfera di raggio 1 e centro nell' origine e il piano $x=y$.
Facendo l'intersezione tra sfera e piano x=y, a me viene fuori $ 2y^2+z^2=1 $, che è l'equazione dell' ellisse...come mai?
In un esercizio di analisi data la forza $ F(x,y,z)=(2xz,2yz,x^2+y^2) $ si richiedeva di determinare il lavoro, mediante integrazione curvilinea, nello spostamento dal punto $ ( 0,0,1 ) $ al punto $ (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,0) $ lungo l'arco di circonferenza ottenuto dall' intersezione della sfera di raggio 1 e centro nell' origine e il piano $x=y$.
Facendo l'intersezione tra sfera e piano x=y, a me viene fuori $ 2y^2+z^2=1 $, che è l'equazione dell' ellisse...come mai?
Risposte
non credo sia un'ellisse, purtroppo geometria non la ricordo molto, mi pare ci siano delle condizioni da verificare con una matrice. comunque nota che quella circonferenza è "stampata" su un piano ortogonale al piano xy, il quale però non è parallelo ai piani yz o xz. per cui non c'è da stupirsi che non esca una forma del tipo x^2 + y^2 = 1, perchè qui ti trovi in uno spazio a 3 dimensioni
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