Intersezione piano e linea
Sto facendo un esercizio che chiede l'intersezione tra una linea e un piano e vorrei sapere se ho ottenuto il risultato esatto e se c'è un modo per risolverlo tenendo l'equazione della retta così com'è.
L' equazione della linea è r = $ < 4 + 2t, -1 -t, 3 + 2t> $
e il piano zx.
Io ho ottenuto il punto $ ( -2, 0, 5 ) $ ma ho trasformato l'equazione della retta in $ (x - 4)/2 = (y + 1)/(-1) = (y - 3)/2 $. come lo risolvo senza cambiare l'equazione?
inoltre nell'esercizio mi viene chiesto "il valore del parametro al punto d'intersezione è...?" cosa mi sta chiedendo esattamente?
L' equazione della linea è r = $ < 4 + 2t, -1 -t, 3 + 2t> $
e il piano zx.
Io ho ottenuto il punto $ ( -2, 0, 5 ) $ ma ho trasformato l'equazione della retta in $ (x - 4)/2 = (y + 1)/(-1) = (y - 3)/2 $. come lo risolvo senza cambiare l'equazione?
inoltre nell'esercizio mi viene chiesto "il valore del parametro al punto d'intersezione è...?" cosa mi sta chiedendo esattamente?
Risposte
Il piano $zOx$ ha equazione $y=0$. Per cui, il punto di intersezione si trova per $t=$?
$ -1 -t =0 $ quindi $ t = -1 $ ?
ma così il punto sarebbe (2 , 0 , 1). quini ho bisogno di $ t = +1 $ perché?
ma così il punto sarebbe (2 , 0 , 1). quini ho bisogno di $ t = +1 $ perché?
Esatto.
quello che ho trovato e' il valore del parametro?
perché se sostituisco mi viene un punto diverso?
quindi se trovo il parametro è come trovare anche direttamete le coordinate del punto saltando il passaggio che facevo io..?
perché se sostituisco mi viene un punto diverso?
quindi se trovo il parametro è come trovare anche direttamete le coordinate del punto saltando il passaggio che facevo io..?
Il valore corretto è quello che hai trovato, $t=-1$. Probabilmente, il punto che hai calcolato in precedenza è errato.
Ah ok grazie mille
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