Interpretazione dominio integrale doppio

[matematico91]

vi pongo una domanda credo semplicissima, ma mi trovo in difficolta; il il solido è il seguente $D={x^2+y^2>=r^2 , x^2+y^2<=z<=1} $ con $r$ parametro, forse non riesco a capire di cosa si tratti perchè è un solido e non il classico dominio. mi date qualche consiglio?
grazie

[abral]

tutti i punti esterni al cilindro di raggio $r$ con $z$ compresa tra il paraboloide di equazione $x^2+y^2$ e $1$.

[matematico91]

ok grazie, l'esercizio mi chiede di calcolare il volume ed imposta un integrale triplo per strati da r a 1 e non riesco a capire il motivo, da quello che mi dici tu dovrebbe essere da z=0 a z=1 no?

[abral]

Si il minimo valore di $z$ è $0$, ma comunque non è normale, perché $z$ è compreso tra un valore e una funzione!

Io passerei in coordinate polari.

Hai capito più o meno com'è il disegno? Prova a farlo se non riesci a immaginarlo.

[matematico91]

si abral ho capito il disegno, volevo solamente una conferma, il testo lo calcola per strati prendendo come estremo superiore 1 e estremo inferiore r^2, all'interno di questo integrale ne fa uno doppio prendendo la generica corono circolare...solo che pensavo potesse fare qualcosa del genere solo se si fosse trattata di una sfera $x^2+y^2+z^2=r^2$ cosa ne pensi?

[matematico91]

nessuno sa darmi un aiuto? l'esercizio sembra semplice.vorrei solo una conferma.
grazie

[ciampax]

matematico, hai fatto una sostituzione in coordinate cilindriche [tex]$x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta,\ z=z$[/tex], per cui le condizioni diventano [tex]$\rho^2\ge r^2,\ \rho^2\le z\le 1$[/tex], ecco il perché della variazione della $z$.

[matematico91]

@ciampax... ti ringrazio per la risposta,un ultima cosa. quando calcolo il volume $ int_(r^2)^(1) int_(0)^(2pi) int_(?)^( )? $ cosa devo inserire dove ci sono i punti di domanda? quella sarebbe ovviamente l'area della corona cirolare(l'integrale doppio) che vale $|pi(z-r^2)|$. è sbagliato mettere il modulo? a seconda della scelta di r l'area può essere positiva o negativa no?
grazie di nuovo a ciampax

[matematico91]

up

[matematico91]

nessuno che mi possa dare qualche suggerimento? basta un si o un no
grazie

[matematico91]

up

[ciampax]

Scusa matematico, ma c'è una cosa che non capisco: cosa devi calcolare? Il volume del solido $D$ espresso da quelle condizioni? L'integrale triplo di una funzione dove $D$ è il dominio di integrazione? Potresti essere più chiaro?

[matematico91]

devo calcolare il volume del solido espresso dal primo dominio che ho scritto