Interpolazione polinomiale
ciao a tutti, presto avrò l'esame di analisi matematica I. la mia professoressa in certe esercitazioni pone alcuni problemi da risolvere tramite il "fitting di dati" utilizzando l'interpolazione di Lagrange o di Newton. nel libro di testo non riesco a trovare formule o spiegazioni esaustive per risolvere il problema.
per esempio se ho da determinare il polinomio interpolante i punti P0(-1,2) P1(0,0 P2(1,1) P3(2,1) come devo agire?
non riesco a muovermi in questo argomento avete qualche soluzione?
per esempio se ho da determinare il polinomio interpolante i punti P0(-1,2) P1(0,0 P2(1,1) P3(2,1) come devo agire?
non riesco a muovermi in questo argomento avete qualche soluzione?
Risposte
Interpolazione polinomiale ad analisi I? Strano.
Se vuoi trovare quel polinomio interpolante ti basta guardare la formula per il polinomio interpolante di Newton .
Sicuramente avrai visto a lezione cos'è una differenza divisa, e come queste possano essere ricavate ricorsivamente. In particolare, il polinomio interpolante di Newton sarà un polinomio con coefficienti queste differenze divise e la rispettiva base è quella data da $\{ 1, x-x_1, (x-x_1)(x-x_2), (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \}$.
Parlo di base anche perché, con un'interpolazione classica, ossia imponendo $p(x_i)=y_i$, la base che stai considerando è $\{1,x,x^2,\ldots,x^{n-1} \}$, che si dimostra, non essere una buona base.
Se quello che ho scritto (di fretta) ti è sembrato oscuro, per una cosa più operativa guarda qui dove c'è anche un esempio pratico in fondo alla pagina.
Se vuoi trovare quel polinomio interpolante ti basta guardare la formula per il polinomio interpolante di Newton .
Sicuramente avrai visto a lezione cos'è una differenza divisa, e come queste possano essere ricavate ricorsivamente. In particolare, il polinomio interpolante di Newton sarà un polinomio con coefficienti queste differenze divise e la rispettiva base è quella data da $\{ 1, x-x_1, (x-x_1)(x-x_2), (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \}$.
Parlo di base anche perché, con un'interpolazione classica, ossia imponendo $p(x_i)=y_i$, la base che stai considerando è $\{1,x,x^2,\ldots,x^{n-1} \}$, che si dimostra, non essere una buona base.
Se quello che ho scritto (di fretta) ti è sembrato oscuro, per una cosa più operativa guarda qui dove c'è anche un esempio pratico in fondo alla pagina.
grazie mille quel link è fantastico!! ti ringrazio davvero molto!!!
Per così poco... 
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