Interpolazione lineare e Integrale metodo del trapezio

[frenky46]

Salve spero di aver postato il problema nella sezione giusta;
ho dei problemi a comprendere lo svolgimento di un esercizio di "Impianti Chimici", ovviamente i problemi riguardano dei passaggi puramente matematici per questo mi trovo a scrivere in questa sezione.

Problema 1
In pratica ho la seguente tabella

in cui la terza colonna è ricavata per interpolazione lineare grazie ai valori di quest'altra tabella

io ho fatto i calcoli con la seguente formula ho provato una volta entrando con T e ricavando H e l'altra invertendo ma non riesco ad ottenere quei valori, ho sbagliato qualcosa ?

Problema 2

Ho un altro problema sempre dello stesso esercizio riguardante questa volta la risoluzione di un integrale per via numerica con il metodo del trapezio;
l'integrale è questo il cui risultato è 2.27 valore che si ottiene anche sommando i valori sotto la colonna "trapezio" nella precedente tabella, la domanda è come ottengo quei valori da mettere in tabella ?

ho provato con la formula con $n=9$ e incrementando $k$ di volta in volta ma non ottengo quei valori.

Mi scuso nel caso non potessi scrivere 2 dubbi nello stesso post, in caso di problemi provvederò subito a dividere i post.

[Quinzio]

Provo a darti la mia opinione.
Per quanto riguarda il tuo dubbio/problema 1, la formula che hai postato è quella giusta per una interpolazione lineare.
In effetti sembra che i valori della 3^ colonna si discostino "leggermente" dai valori interpolati. In particolare si nota che a T=15°C, i due valori non corrispondono (9.93 contro 9.75), a dispetto del fatto che una interpolazione deve dare i valori esatti nei nodi, in cui essa è nota esattamente.

La questione 2 è più semplice.
Ti faccio un esempio, e userò x(4,5) per indicare, ad esempio, il valore della tabella alla riga 4, colonna 5.
Ad esempio = x(5,5) = [x(5,4)+x(6,4)]/2 ovvero viene fatta la media tra il valore della riga e il successivo.
Per l'ultima riga dovrebbe essere x(9,5) = x(9,4)]/2 ma anche qui qualcosa non torna...probabilmente si tiene conto anche di qualche valore non mostrato in tabella.

[frenky46]

Ti ringrazio tantissimo, il secondo punto ora mi è molto più chiaro effettivamente ho controllato che ho mancato una parte della tabella quindi tutto torna.

Per il punto 1 quindi scrivendo "interpolando linearmente i valori della tabella precedente" vuol dire utilizzare la formula utilizzata da me entrando con un valore della temperatura ed uscendo con H corretto ? C'è solo da capire perchè questa "leggera" differenza dei valori.