Interpolazione

[RP-1]

Buonasera,

dalla lettura del secondo paragrafo di questa dispensa a cura del prof. Bini, si desume che l'interpolazione polinomiale, o quella di Lagrange, siano metodi di interpolazione lineare. Ho sempre pensato che l'interpolazione lineare consistesse nel definire la spezzata passante per i valori nodali. Mi sbaglio?

Grazie a tutti per l'attenzione.

[pilloeffe]

Ciao RP-1,

"RP-1":l'interpolazione polinomiale, o quella di Lagrange, siano metodi di interpolazione lineare.

No attenzione, sono polinomiali. Forse ti stai facendo confondere dal fatto che L'interpolazione di Lagrange è definita sì come combinazione lineare

$p(x) = \sum_{i = 0}^n y_i \cdot L_i(x) $

ma delle basi polinomiali di Lagrange, che però sono definite nel modo seguente:

$L_i(x) = \prod_{j = 0, j \ne i}^n (x - x_j)/(x_i - x_j) = (x - x_0)/(x_i - x_0) \cdot ... \cdot (x - x_{i - 1})/(x_i - x_{i - 1}) \cdot (x - x_{i+1})/(x_i - x_{i + 1}) \cdot ... \cdot (x - x_n)/(x_i - x_n) $

con $i = 0, 1,..., n $

[RP-1]

Probabilmente ho frainteso le parole dell'autore della dispensa. Al secondo paragrafo è definita l'interpolazione lineare come combinazione lineare di una qualsiasi base di funzioni, da qui il dubbio, di natura esclusivamente formale.

Grazie per il chiarimento!