Interesezione superfici non cartesiane
Ciao a tutti, mi si è creato un dubbio sul calcolo della normale esterna quando ho l'intersezione di superfici NON cartesiane.
Come dovrei procedere??
Grazie mille!!
Come dovrei procedere??
Grazie mille!!
Risposte
Ma scrivere l'esercizio direttamente non è più semplice?
Non ho un esercizio di preciso, sono io che mi sono posto il problema. Comunque ammettiamo che ho una sfera $\ x^2+y^2+z^2 = 1$ e i coni $\z^2 = x^2+y^2$. Esplicito la sfera rispetto a $\z^2$ -> $\z^2 = 1-x^2-y^2$, poi confronto questa quantità con quella del cono e parametrizzo..Giusto?
Mi sorge una domanda: ma tu stai cercando la normale alla curva che risulta intersezione delle due superfici?
Non alla curva ma alla superficie! Facciamo che voglio calcolare l'area di questa nuova superficie, qual è la normale?? In effetti come ho scritto prima trovo la curva.
No, calmo: se intersechi due superfici, quello che trovi è una curva. Che stai dicendo?
non mi sono fatto capire..Ok, trovo la curva. Ma io non voglio la normale alla curva. Se volessi trovare l'area della superficie di una sfera incastrata con un cono, mi serve la normale della "nuova" superficie.
Ah, stai parlando della "giustapposizione" delle due superfici! Ora sì. Bé, in realtà la cosa è più semplice: basta che consideri, nell'insieme giusto, la normale all'una o all'altra superficie. E il gioco è fatto. Se ad esempio avessi una situazione per cui per $z<0$ devi considerare il cono e per $z>0$ la sfera, basterebbe considerare le due superfici sepratamente con le loro normali dove sono definite.
Mai sentito della giustapposizione..Ho capito, l'idea di usare le due normali le avevo escluse dall'inizio.Ti ringrazio!
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