Intercambiabilità tra integrale e derivata

[Overflow94]

$ partial/(partial y) int f(x,y) dx = int partial/(partial y) f(x,y) dx $

Questa proprietà vale sempre per funzioni reali a variabili reali?

[Ernesto011]

Supponendo che $f$ è continua, e che la derivata che hai scritto dentro l'integrale a destra esiste ed è continua, allora si

[Overflow94]

Ok, ti ringrazio per la risposta.

[gugo82]

Credo che la continuità non basti, dato che l'operatore di derivazione è un limite ve quindi si vuole portare un limite sotto il segno di integrale.

A occhio, servirà aggiungere ipotesi per garantire il passaggio del limite sotto il segno di integrale.

[dissonance]

Sono d'accordo con Gugo.

"Ernesto01":Supponendo che $f$ è continua, e che la derivata che hai scritto dentro l'integrale a destra esiste ed è continua, allora si

In pratica è sempre così. Però a rigore ci vuole qualche ipotesi in più. Qui c'è un esempio di teorema di derivazione sotto integrale. Non sono in grado di dirti se tutte le ipotesi siano veramente indispensabili o no, ma è piuttosto generale.