Interale definitio, successioni di funzioni

[davide846]

Salve a tutti. Sto studiando le successioni di funzioni e in particolare il Teorema di passaggio al limite sotto segno di integrale. E sto vedendo un controesempio, ovvero:

$fn(x) = nxe^(-nx^2)$

Ho un problema con l'integrazione.

$lim n -> infty int_0^1 nxe^(-nx^2)$ = $lim n -> infty -1/2 int_0^1 -2nxe^(-nx^2)$

Mi blocco al secondo passaggio. Non mi ricordo bene da dove veniva fuori quel 1/2 e quel 2 (perché col segno negativo poi?).

Potreste darmi una mano? Grazie

[ostrogoto1]

Essendo $ d/(dx)(-nx^2)=-2nx $, segue $ d(-nx^2)=-2nxdx $ cosi' ci si riporta l'integrale a uno tipo $ inte^ydy $ immediatamente risolvibile:
$ -1/2int_(0)^(1)-2nxe^(-nx^2)dx=-1/2int_(0)^(1)e^(-nx^2)d(-nx^2)=... $

[davide846]

Ciao, potresti essere più esplicito perfavore? Ho capito solo che hai fatto la derivata dell'esponente dell'esponenziale. Qual è il ragionamento che hai fatto? Grazie

[Light_1]

In pratica porta quel fattore nel differenziale , un ragionamento identico a quello che faresti , per esempio ,

in questi casi


$ intsinxcosxdx = intsinxd(sinx) $ o

$ intxcos(x^2)dx=1/2intcos(x^2)d(x^2) $