Integrazione su intervalli illimitati

[The_Mad_Hatter]

Devo integrare una funzione da $0$ a $+oo$ ma non capisco come dovrei fare.

Per definizione, se ho $f: [0,+oo[ -> RR$, allora $int_(0)^(+oo) f(x)dx = lim_(c->+oo) int_(0)^(c) f(x)dx$

Ma questo benedetto limite, su cosa lo dovrei calcolare? su $f(x)$?

L'unico esempio di applicazione che trovo è sulla funzione $1/x^\alpha$ ... tuttavia non capisco perché, se $\alpha > 1$, $int_(1)^(+oo) 1/x^\alpha dx = 1/(\alpha-1)$.
In questo caso su cosa viene fatto il limite?



EDIT: Forse ho capito!!

Praticamente si risolve l'integrale definito rispetto al parametro $c$, dopodiché si calcola il limite di quanto ottenuto per $c->+oo$ !!

Solo che, facendo i calcoli, ho trovato $int_(1)^(+oo) 1/x^\alpha dx = 1/(1-\alpha)$ anziché il risultato di sopra... ma forse sarà stato un errore di calcolo.. ora ci riprovo.

[regim]

Il limite lo devi fare sulla funzione integrale.

[The_Mad_Hatter]

E cioè?
Nel caso $f(x) = 1/x^\alpha$ su cosa lo faccio?

[regim]

"The_Mad_Hatter":E cioè?
Nel caso $f(x) = 1/x^\alpha$ su cosa lo faccio?

Il limite lo devi fare, per definizione, su questa funzione: $F(t)=int_(1)^(t) f(x)dx$

[The_Mad_Hatter]

"regim":[quote="The_Mad_Hatter"]E cioè?
Nel caso $f(x) = 1/x^\alpha$ su cosa lo faccio?

Il limite lo devi fare, per definizione, su questa funzione: $F(t)=int_(1)^(t) f(x)dx$[/quote]
Azz... proprio quello che temevo allora...

Io questa roba qui mica l'ho mai vista... e non so come trattarla.
Il prof ci piazza queste cose sulle dispense e non ci fa nemmeno un esempio... ma porc..

Vabbè, vedo che c'è un bel topic in evidenza sullo studio della funzione integrale... vedremo che si può fare...

Grazie regim.