Integrazione secondo Lebesgue (sigma-algebra)

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Buonasera ragazzi,
chiedo il vostro aiuto perchè studiando l'integrazione secondo Lebesgue mi è venuto un dubbio.
Il professore dopo aver trattato la misurabilità degli insiemi secondo Lebesgue e le relative proprietà, introduce la definizione di sigma-algebra.
E' qui che non riesco a capire; non riesco a capire cos'è questa sigma-algebra e a cosa serve.
Ho notato delle analogie con la definizone di topologia.Ma è possibile che ci sia un nesso tra le due cose?

Spero mi possiate essere d'aiuto.
Grazie.

[Seneca1]

Dato $X$ un insieme non vuoto, una $sigma$-algebra $\mathcal{A}$ su $X$ è una famiglia di sottoinsiemi di $X$ che gode di certe proprietà. Queste proprietà ti garantiscono che $\mathcal{A}$ è una famiglia chiusa per le usuali operazioni insiemistiche di unione, intersezione (numerabili!) e complementazione.
Nel tuo percorso questa struttura si introduce allo scopo di dare una nozione di misura per tutti i sottoinsiemi di questa particolare famiglia "insiemisticamente ricca" e, quindi, per definire comodamente la nozione di misura su una $\sigma$-algebra come funzione d'insieme.

[Sk_Anonymous]

Per i legami tra topologia e \(\sigma\)-algebra puoi dare un'occhiata qui e qui.

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Ok grazie tante per l'aiuto. Credo di aver capito qualcosa in più ora