Integrazione per sostituzione

[angelo.digiacomantonio]

Ciao a tutti,
nello studio di un'integrazione per sostituzione mi sono trovato di fronte a ciò:

$t=7x-4 -> dt=7dx -> dx=dt/7$; successivamente $dt/7$ diviene $1/7$

Allora, io ho capito che $dt=7dx$ perchè la derivata di $t$ è $7$ ma poi non capisco perchè $dx=dt/7$...cioè...il 7 da dove vien fuori? ...e poi $dt/7$ non è uguale a $(7dx)/7$? che sarebbe $1dx$ e non $1/7$?

Grazie a tutti!

[Uomosenzasonno]

Tu trovi $dt = 7dx$ e poi porti il 7 all'altro lato dell'equazione

[angelo.digiacomantonio]

Giusto! grazie mille! ...mmm...ma poi mi sapresti dire perchè $dt/7$ diventa $1/7$?

[Uomosenzasonno]

ma qual'è l'integrale?

[angelo.digiacomantonio]

$int (7x-4)^4dx$...scusa...pensavo fosse sufficiente solo il passaggio della sostituzione

[Uomosenzasonno]

ok, quindi la tua sostituzione è corretta.
A questo punto tu hai trovato che $dx = (dt)/7$ e che $7x-4 = t$
Ti basta allora andare a sostituire:
$intt^4(dt)/7 = 1/7intt^4dt$

ti ho risposto?

chiaramente una volta trovato il valore dell'integrale, hai $I = f(t)+c$ e tu devi avere $I = f(x) + c$, quindi dovrai premurarti di sostituire alla t, la funzione in x (cioè scambi la t con $7x-4$

[angelo.digiacomantonio]

Certo! penso di aver capito! ...praticamente $dt/7$ si può scomporre in $(1/7)*(dt/1)$, poi $1/7$ si porta fuori e ho $1/7int t^4dt$ che diventa $1/7*((7x-4)^5)/5$ che infine è $((7x-4)^5)/35$, giusto?

[Uomosenzasonno]

Sembra di si.
Ricordati di mettere +c

[angelo.digiacomantonio]

Ovvio ...grazie mille Uomo!