Integrazione per parti arcsen(x)dx

[lucaromano1]

Buongiorno, un esercizio chiede di risolvere integrando per parti il seguente integrale:
$ int arcsen(x) dx $
Per il primo passaggio applico la regola di integrazione $ int f(g(x))*g'(x) dx = f(x) g(x)-int f'(x)g(x) dx $
ottenendo $ x*arcsen(x) - int x/(sqrt(1-x^2)) dx $
Mi verrebbe da procedere per sostituzione, ma l'esercizio parla di integrazione per parti... è possibile risolvere il nuovo integrale con l'integrazione per parti???

[andar9896]

Mica devi usare per forza solo l'integrazione per parti, vai con la sostituzione che avevi pensato che mi pare il metodo più semplice, a meno che tu non lo riconosca come un integrale immediato (con opportuni aggiustamenti).

[lucaromano1]

Mi sa che con qualche aggiustamento riesco a farlo ricadere al caso $ int (f(x))^n * f'(x) dx = ((f(x))^(n+1))/(n+1) $

[andar9896]

[lucaromano1]

$int x/sqrt(1-x^2) dx = int x*(1-x^2)^(-1/2) dx $
dove $(1-x^2)^(-1/2) $ è $(f(x))^n $, ossia $ f(x)=(1-x^2) $, la cui derivata è -2x.
Quindi devo aggiustare l'integranda moltiplicando e dividendo per -2 e svolgere i calcoli secondo la regola dell'integrale notevole!